小学六年级奥数题定义新运算(A)习题详解.doc

领跑教育 定义新运算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定a☉b =,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b,若6※x,则x= . 3.设a,b,c,d是自然数,定义.则 3, 4, 1, 2 . 4.[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:= . 5.规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a,b,c,d规定.如果, 那么x= . 8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= . 9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= . 10.假设式子表示经过计算后,a的值变为原来a与b的值的积,而式子表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差.设开始时a=2,b=2,依次进行计算,,,,则计算结束时,a与b的和是 . 二、解答题 11.设a,b,c,d是自然数,对每两个数组(a,b),(c,d),我们定义运算※如下: (a,b)※(c,d)= (a+c,b+d);又定义运算△如下: (a,b)△(c,d)= (ac+bd,ad+bc).试计算((1,2) ※(3,6))△((5,4)※(1,3)). 12.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了. 小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了. 对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果: 羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼). 13.表示成; 表示成. 试求下列的值: (1) ; (2); (3); (4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:. 14.两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2. (1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5; (2)已知11☉x=2,而x小于20,求x; (3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x. ———————————————答 案—————————————————————— 1. . 5☉3=, 2☉(5☉3)=2☉. 2. 8. 依题意,6※,因此,所以x=8. 3. 280. 原式. 4. 5. 因为有个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2. 原式. 5. 9. 因为4※1=,所以x※(4※1)= x※10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9. 6. 0. ,26☆9=8,又,故(26☆9)☆4=8☆4=0. 7. 6. 因为,所以,故. 8. 86415. 7※5=7+77+777+7777+77777=86415. 9. 25. 原式=[3△5]×[5☉7]=5×5=25. 10. 14. 第1次计算后,;第2次计算后,;第3次计算后,;第4次计算后,.此时. 11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7). 原式=(4,8)△(6,7)=(4×6+8×7,4×7+8×6)=(80,76). 12. 原式=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼. 13. (1); (2); (3)因为,所以; (4)令则. . 14. (1)1991☉2000=9; 由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3; 由19☉5=4,得(19☉5)☉