高数重要定理的证明.pdf

考研数学重要定理、性质及公式证明总结 1.证明一元函数可微、可导及连续的关系: 要条件是函数  在点 处可导, （1）函数y  f x 在点x 处可微的充分必 y f x x   0   0   且当函数y  f x 在点x 处可微时,有dy  f x x  f x dx；       0 0 0 y  f x x ,则函数函数y  f x 在点x 处必连续,反之不一定. （2）如果函数  在点 处可导   0 0 111 证明:（1）参看同济教材七版上册 页； （2）参看同济教材七版上册82页. 2.证明费马定理: 设函数f x 在x  x 处可导且取极值,则f  x =0.     0 0 证明:参看同济教材七版上册125页. 3.证明罗尔定理: f b  a b 使得f   a b f a  ,则至少存在一点 , , =0. 设f x 在 a, b 上连续,在 , 内可导,且               证明:参看同济教材七版上册126页. 4.证明柯西中值定理: f b  f a f          上连续 内可导且  则 ,使得  . 设 、 在 a b , g x 0, a, b f x g x a, b , ,              g b  g a g 