苏教版七年级下册数学知识点总结.doc

第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a、b、c，则 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。 第八章 幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。n指将自乘n次(n个相乘）。把n看作乘方的结果，叫做的n次幂。 对于任意底数,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有 aｍ?n=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) ｍ÷n=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (ｍ)n=mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (b)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) 0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) -n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章 整式的乘法与因式分解 一、整式乘法 单项式乘单项式把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7单项式单项式把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法: 提公因式法.关键找出公因式 公因式三部分：①系数数字一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．公式法a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式 3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 因式分解三要素（1）分解对象是多项式，分解结果必须