苏教版七年级数学全册知识点总结案例.doc

苏科版数学知识点 第二章：有理数 一、实数与数轴 1、整数分为正整数0和负整数 分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。 分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。 3、有理数： 5、实数：有理数和无理数统称为实数。 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、绝对值与相反数 8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 设数轴上原点为O，点A表示的数为a，则， 设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则 9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0. 反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）. 相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。0的相反数是0. 在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。 相反数等于本身的数只有0. 在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。 二、实数大小的比较 11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 13、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）任何数与0相加仍得这个数。 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。 16、乘法： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都等于0， （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于本身的数是±1. （4）0不能做除数，也不能做分母。 17、乘方：求相同因数的乘积的运算，叫作乘方。相同因数叫作底数，因数的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂。 平方等于本身的是0或1， 立方等于本身的数是0，±1. 平方等于64的数是±8. 立方等于64的数是4。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。 无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 科学记数法：设＞10，则N= a×（其中1≤＜10，n为正整数，n=N的整数位数—1）。 第二章 有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 　　任何一个有理数都可以在数轴上表示。 　　无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626...... 　　而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 　　其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 　　有理数分为正数、0、负数 　　正数又分为正整数、正分数 　　负数又分为负整数、负分数 　　如3，-98.11，5…，7/22都是有理数。 　　全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　①加法的交换律 a+b=b+a； 　　②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； 　　③存在数0，使 0+a=a+0=a； 　　④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； 　　⑤乘法的交换律 ab=ba； 　　⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； 　　⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； 　　⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； 　　⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 　　⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 　　0的绝对值还是0. 有理数