非线性正交各向异性弹性材料的本构方程及其势函数.pdf

第 30 卷 第 2 期 力 　学 　季 　刊 Vol . 30 N o . 2 　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 2009 年 6 月 　 CHIN ESE QUAR T ERL Y OF M ECHAN ICS 　 J une 2009 非线性正交各向异性弹性 材料的本构方程及其势函数 李 　忱1 ,2 , 杨桂通1 ( 1. 太原理工大学 应用力学研究所 , 太原 030024 ; 2 . 山西大学 工程学院, 太原 0300 13) 摘要 : 研究了非线性 Gr een 弹性材料弹性张量独立分量 , 归纳推导出各向异性 Gr een 弹性材料 、具有一个对称 面 Gr een 弹性材料 、正交各向异性非线性弹性材料独立的弹性常数个数 。从张量函数出发 , 用含有高阶弹性张 量的张量多项式 ,推导出三阶非线性正交各向异性 Gr een 弹性材料本构方程及其势函数 。并将本构方程及其势 函数用张量不变量 , 标量不变量表示 。证明了方程是完备的, 不可约的, 满足张量函数表示定理 。详细研究 Gr een 弹性材料势函数存在的充分和必要条件 ,给出并证明了具有普适性的势函数存在定理 。 关键词 : 非线性; 正交各向异性; 本构方程; 势函数; 不变量 中图分类号 : O343 . 5 　　　文献标识码 :A 　　文章编号 (2009) 021697 Nonline ar Con stitutive Equation and Pot ential Function of Ortho gonal Aeolotrop y Ela stic Mat erial s 1 ,2 1 L I Ch e n , YAN G Gu it on g ( 1. Inst it ut e of Applied Mechanics , Taiyuan Univer sit y of Technology , Taiyuan , Shanxi , 030024 , China ; 2 . Shanxi Univer sit y College of Engineering , Taiyuan , Shanxi , 0300 13 , China) Ab stract : The in dep e n dent comp on e nt s of elast ic t ens or in nonlin ear Gr ee n elast ic mat e rials w e r e st u die d . The numbe r s of in dep en de nt elast ic const ant s w e r e de rive d f or ae olot r op y Gr e en elast ic mat e rials , Gr e en elast ic mat e rials w it h a p lan e of sy m m et r y an d t h r e e