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《微积分初步》形成性考核作业（三）参考答案 任课教师：苏——不定积分、极值应用问题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．；7.； 8.； 9.； 10. . 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 三、解答题（每小题7分，共35分） 1．解：原式＝. 2．解：原式＝. 3．解：原式＝. 4．解：原式＝. 5．解：原式＝. 四、极值应用题（每小题12分，共24分） 1．解： 设矩形的一边厘米，则厘米， 当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积 令得 当时，；当时，. 是函数的极大值点，也是最大值点. 此时 答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大. 2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米， 于是围墙的长度为 令得 易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时 答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省. 五、证明题（本题5分） 2