第二十一讲〔统计学〕讲义.ppt

凌洁 (三)平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是时间序列中各期环比发展速度的平均数,表明事物在一定时期内逐期平均发展变化的程度。平均增长速度表明事物在一定时期内逐期平均增长变化的程度,可以直接用平均发展速度减1计算. 平均发展速度的计算通常采用几何平均法和方程法两种 。 1．几何平均法（水平法） 2．方程法（累计法） 方程法又称为累计法。这是因为用方程法计算平均发展速度，侧重于考察时间数列各期发展水平的累计总量，用方程法平均发展速度推算出的各期推算水平（或理论水平）之和等于各期的实际水平之和。因此，方程法适宜于基建投资总额、植树造林总面积等侧重于观察全期累计总量指标平均发展速度的计算。 第三节 时间序列的构成因素分析 一、时间序列的构成因素和模型 作为基本分析，通常把影响时间序列的因素大致分为四种，即长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。 （一）长期趋势（T，Trend） 又称趋势变动，是指由于制约客观事物发展的各种持续增大或减少的因素作用，而使得所考察的指标所表现出的具有一定方向性的增长或减少趋势。 例如，我国近50年来国内生产总值的变动，人均生活费收入的变动，以及人口的变动等等，都呈现出持续增长的长期趋势。 这种长期趋势，通常可以认为是由各种固定因素作用于同一方向而形成的，一般说来是指十几年以上的变动趋势。 若将其用图形来表现，可得一长期趋势线。若趋势线是直线，则称为直线（或线性）趋势；若趋势线是曲线，则根据其曲线形式称为某种曲线趋势，如二次曲线趋势、指数曲线趋势等。 （二）季节变动（S,Seasonal Variation） 季节变动是指事物在一年之内随着四季的更替和天气的变化，而表现出的具有季节性特征的周期变动。 季节变动是一种特殊的周期变动，其周期长度为一年，只有月份或季度资料时间数列才可能包含季节变动，而按年度记录的时间数列则不包含季节变动因素。 （三）循环变动（C,Cyclical Variation） 循环变动是指事物受某种或某些非季节的周期性因素作用而表现出的周期性波动。 例如，经济发展过程中的繁荣——衰退——萧条——复苏——繁荣构成的周期性波动。再如房地产的需求量和价格的周期性波动，价格低时，需求量较大，而需求量的增大，导致价格上升，而这又抑制需求，使需求量下降，从而导致价格下降，这一过程往往循环往复，周而复始。 循环变动的成因比较复杂，周期长度在一年以上，长短不一。按周期长短的不同，循环变动又可分为三种： 1．长波循环。这种循环变动主要是受重大技术突破或技术革命影响的结果，周期可长达50年左右。从工业革命以来，世界工业国家的经济已经历了三大循环周期，现在正处于新一轮的技术革命时期。 2．中波循环。如周期长度为8到9年的商业循环，周期长度为8到10年的经济循环，第二次世界大战以后，经济循环的周期有缩短的趋势。 3．短波循环。周期长度一般为3到5年。 （四）不规则变动（I，Irregular Variation） 不规则变动又称为随机变动，是指事物在发展过程中受各种偶然的随机因素影响而表现出的不规则波动。 这种变动又可分为两种类型，一是严格的随机变动，它由许多细小的原因综合引起，以一种纯随机的方式使数列上下波动；二是偶然性变动，它是不经常出现的某些孤立的或不规则的，但却是强有力的突发性变动。如政治动荡、战争、大的自然灾害产生的影响，等等。 在所有的时间序列中，一般都包括随机变动，而长期趋势、季节变动、循环变动则未必都存在，也许包含其中一二种，也许一种也不包括。传统时间数列分析的直接目的，就是要将各种变动因素从时间数列中分解出来并加以测定。这样就可以了解一个时间序列是如何综合这些因素的变动而形成其自身变动的。因此，时间数列分析的一个重要前提就是要看我们如何设想时间数列各组成要素之间的关系，并根据这种关系构造出各组成要素叠加组合的模型。在实践中，常用的时间序列组合模式有加法模型和乘法模型两种。 1．加法模型 加法模型是假定时间序列的实际观测值是由各种变动因素以总和形式叠加组合构成的。记Y为时间序列的实际观测值，T为长期趋势值，S为季节变动值，C为循环变动值，I为不规则变动值，则时间数列的加法模型为： 按加法模型的假定，四种因素变动的原因是各不相关的，因而对Y的影响是相互独立的，显然，这并不符合实际情况，是一种不很合理的假设。 加法模型中，T有上升或下降的方向性趋势，C随着周期阶段会围绕着长期趋势有正值或负值，也就是说有高于或低于长期趋势水平的数值。按照周期波动的性质，整个周期中的正负值相互抵消，总和等于零。季节变动S在一年之内也按旺季和淡季而有正、负值，全年总和也等于零，所以年度资料时间序列不存在季节变动，即Y=T+C+I。不规则变动也有正、负值，但是设想I的正、负值，只有在长