人教版小学六年级数学广角.doc
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人教版小学六年级数学广角《抽屉原理》教学设计
教学内容:数学广角《抽屉原理》
教学目标:A:引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”。
B:会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题“模型化”。
教具准备:一定数量的笔、杯子、小黑板
创设情境
在开课之前,我很想和大家做个小游戏,大家愿意配合老师吗?
做“抢凳子”游戏
观察游戏,3个人抢2个凳子,会有什么结果?
(不管怎么抢,总有两个同学至少同坐一个凳子。理解“总有”、“至少”。)
揭示:这当中存在了一个有趣的数学原理,大家想不想和老师一起探究呢?这节课让我们一起走进数学广角。
问题探究
(一)、问题探究1:
出示教学例1题:
小组合作:把4枝铅笔放进3个笔筒里,可以怎样放,有几种不同的放法?
把放的过程及方法写在纸上。
把你们的发现简单概括一下写下来。
展示方法。分别展出列举法,数的组成,假设法
4 3 2 2
4 0 4 1 4 2 4 1
0 0 1 1
1
(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。)
(3)学生回答后让学生阅读:不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2枝笔。
师:“总有”是什么意思? “至少”呢?让学生理解它们的含义。
师:怎样放才能总有一个杯子里笔数最少?引导学生理解需要“平均放”。(演示)
【设计意图:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在列举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。】
教师小结:只有平均分才能使每个杯子里的笔数最少。假如每个杯子里放入一支笔,剩下的一支还要放进一个杯子里,无论放在哪个杯子里,都能找到一个杯子里至少有2支笔。
(4)我们再往下想,6枝笔放在5个杯子里,你感觉会有什么结论?
让学生思考发现不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝笔。
3、探究n+1枝笔放进n个杯子问题
师:7枝笔放进6个杯子,你们又有什么发现?
……
学生回答完之后,师提出:是不是只要笔数比杯子数多1,总有一个杯子里至少放进2枝笔?让学生进行小组合作讨论汇报。
学生汇报后引导学生用实验验证想法。
师:把10枝小棒放在9个杯子里呢,总有一个杯子里至少有几枝小棒?(2枝)
师:把100枝小棒放在99个杯子里,会有什么结论呢?(2枝)
【设计意图:让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。】
4、总结规律,质疑再探究:
师:刚才我们研究的都是笔数比杯子数多1,而余数也正巧是1的,如果余下笔数比杯子多2、多3、多4的呢,结论又会怎样?
(1)探究把5枝笔放在3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几枝笔?为什么?
a、先同桌摆一摆,再说一说。
b、你怎么分的?
学生汇报后,教师演示:将5枝笔平均分到3个杯子里里,余下的两枝怎么办?是把余下的两枝无论放到哪个杯子里都行吗?怎样保证至少?
引导学生知道再把两枝笔平均分,分别放入两个杯子里。
(2)探究把15枝笔放在4个杯子里的结论。
(3)、引导学生总结得出结论:商加1是总有一个杯子至少个数。
【设计意图:从余数1到余数2,让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。】
三、巩固练习-----解决问题:
1、把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
2、7枝笔入进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有几枝笔。为什么?
3、8只鸽子飞回3鸽笼,不管飞,总有一个鸽笼里至少有几只鸽子。为什么?【学生汇报】
【设计意图:对规律的认识是循序渐进的。用抽屉原理解决具体问题进行建模,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】
四.课后延伸:
13个小朋友中,至少有几个小朋友是同一个月出生的?
【板书设计】:
数学广角-----抽屉原理
笔数(物体数) 杯子数(抽屉数) 总有一个杯子(抽屉)至少放进物体数
3 2 2
4 3 4 ÷ 3=1……1
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