同济大学 高等数学B 第三章习题课三(二).ppt

* 导数的应用 1 函数单调性的判定法 第三章 习题课二 2. 曲线的凹凸与拐点 定理 3. 函数的极值及其求法 定理1(必要条件) 定理2(第一充分条件) 定理3(第二充分条件) 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小, 注意:如果区间内只有一个极值, 4. 最大值、最小值问题 实际问题求最值: 1)建立目标函数; 2)求最值: 那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值; 则这个极值就 是最值(最大值或最小值). 5 弧微分 曲率 曲率圆 二. 练习题 并在该点有水平切线， 有拐点（1，2）， 有拐点（1，2）， 并在该点有水平切线， 练习解答 解 若两曲线满足题设条件,必在该点处具有相同的一阶导数和二阶导数, 于是有 解此方程组得 故所求作抛物线的方程为 曲率圆的方程为 两曲线在M 点处的曲率圆的圆心为 *