第3章-圆轴扭转.ppt

因此 解得 两轴材料、长度均相同,故两轴的重量比等于两轴的横截面面积之比 在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻,即节省材料. 通过扭转实验发现： (1) 低碳钢试件系横截面剪断； (2) 铸铁试件则沿着与轴线成45o的螺旋线断裂； 研究类似铸铁试件扭转破坏的原因,需考虑斜截面上的应力。 圆轴扭转破坏实验（了解） 设：ef 边的面积为 dA 则 ? ′ ? x n t e f b eb 边的面积为dAcosa ef 边的面积为dAsina ′ 圆轴扭转时斜截面上的应力 若材料抗拉（压）能力差，构件沿45斜截面发生破坏（脆性材料）。 结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏(塑性材料）； 分析： ′ 45° 横截面上！ 圆轴扭转时斜截面上的应力 塑性材料 脆性材料 材料的抗拉、抗压、抗剪能力比较 材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏。 材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力发生破坏； 2、铸铁试件：沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 1、低碳钢试件：沿横截面断开。 　　 也因此，在纯剪切应力状态下直接引起断裂的最大拉应力　 总是等于横截面上相应的应力，所以在铸铁圆杆的抗扭强度的计算中也就以横截面上的　作为依据。 铸铁的所谓扭转破坏，其实质上是沿-45o方向拉伸引起的断裂。 圆轴扭转破坏原因 §3.4 圆轴扭转时的变形及刚度条件 GIp 称作抗扭刚度 扭矩不变的等直轴 圆轴扭转的变形用两端面的相对转角j来表示。 一、扭转变形 单位长度扭转角 二、刚度条件： 圆轴扭转时的刚度计算 第3章 扭转 扭转的概念和实例 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的外力偶，且外力 偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 传动轴 本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。 扭转的概念和实例 直接计算 一、外力偶矩的计算 §3.1 内力的计算——扭矩与扭矩图 §3.1 内力的计算——扭矩与扭矩图 n Me2 Me1 Me3 Me—作用在轴上的力偶矩( N · m ) P—轴传递的功率(kW) n—轴的转速( r/min ) 按功率和转速计算 m m T 1、扭矩的确定（截面法） m m T 取右段为研究对象： 取左段为研究对象： 二、扭转杆件的内力 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩( Torsion torque)，用符号T 表示。 §3.1 内力的计算——扭矩与扭矩图 2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。 T + T — 例1 求如图所示传动轴1-1截面和2-2截面的扭矩，并画扭矩图。 解：用截面法求扭矩 1）取1-1截面左侧 2）取2-2截面右侧? 3）作出扭矩图如图。 1.2kN?m 1.8kN?m =1.8kN?m =3kN?m =1.2kN?m 1 1 2 2 求扭矩的基本方法——截面法 求扭矩的直接法 =1.8kN?m =3kN?m =1.2kN?m 1 1 2 2 规定外力偶矩的正负为: 以右手的四指表示外力偶矩的转向，则大拇指的方向离开横截面为正；指向横截面为负。 1.2kN?m 1.8kN?m 扭矩图的快速画法 在外力偶矩作用处的截面上，扭矩发生突变，突变量等于外力偶矩的数值。利用这一突变特性，可较快地画出扭矩图。 x T(kN.m) 1.5 0.5 + 2 a a a A B C D 2 3.5 1 0.5 扭矩图总是从横轴开始，最终又回到横轴。 从左往右画，遇到箭头向左的外力偶，扭矩图向上突变；遇到向右的外力偶时朝下突变。 1、实验： 一、薄壁圆筒横截面上的应力 §3.2 薄壁圆筒的扭转 2、变形规律： 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转 动了一个角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 横截面上应力的推断： （1）横截面上只有切应力，而没有正应力。 （2）切应力沿环的切线方向。 §3.2 薄壁圆筒的扭转 3、切应力的计算公式： ? ? (2）可认为切应力沿壁厚均匀分布。 （1）根据对称性可知，切应力沿圆周均匀分布； τ τ 薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直, 指向与扭矩的转向一致. §3.2