圆轴扭转时的强度.PPT

机械力学与设计基础 李铁成 主编 第四章 杆件剪切、挤压和扭转强度计算 第一节　抗剪强度计算第二节　挤压强度计算第三节　圆轴扭转的内力与应力第四节　圆轴扭转的强度与刚度计算 第一节　抗剪强度计算 图4-1　钢杆的剪切 基本概念： 1、剪切力受力特点：构件承受一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。 2、变形特点：构件在两作用线之间的截面发生相对错动，称剪切变形。 3、截面法求剪力：如C图所示。求得FQ=F；假设剪切面上的切应力是均匀分布的，以A表示剪切面积，则应力是： τ与剪切面相切，故称为切应力。剪切强度条件： 第一节　抗剪强度计算 解　插销受力如图4-2b所示。根据受力情况，插销中段相对于上下两段，沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出FQ=F/2。插销横截面上的切应力为 例4-1　电瓶车挂钩采用插销联接(图4-2)。插销材料为20钢，［τ］=30MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为δ1=8mm和δ2=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的抗剪强度。 图4-2　电瓶车挂钩 第一节　抗剪强度计算 图4-3　钢板冲切 例4-2　如图4-3所示，已知钢板厚度δ=10mm,其剪切极限应力为τb=300MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲剪力F？解　剪切面是钢板内被冲头冲出的圆饼体的柱形侧面，如图所示。其面积为 冲孔所需的冲剪力为： 第二节　挤压强度计算 4M4.tif 概述： 1、挤压：在外力作用下，联接件与被联接件之间，必将在接触面上相互压紧的现象，产生塑性变形。 2、在挤压面上，应力分布一般比较复杂，实用计算中，假设挤压应力均匀分布，以Fjy表示挤压面上传递的力，Ajy表示挤压面积，于挤压应力为： 相应的强度条件是： --材料的允用挤压应力 第二节　挤压强度计算 图4-5　接触面为圆柱面时的挤压 当联接件与被联接件的接触面为平面时，如键联接，以上公式中的Ajy就是接触面的面积。当接触面为圆柱为圆柱面时（如销钉、铆钉等与钉孔间的接触面）挤压应力的分布情况如图4-5所示，最大应力在圆柱面的中点，实际计算中用Fjy除以直径平面面积td，所得应力与实际最大应力相近。 第二节　挤压强度计算 图4-6　轮与轴的键联结 解　1)计算键上所受的外力F：取轴和键为研究对象，其受力图如图4-6b所示，由对轴线的力矩平衡方程，有 例4-3　齿轮与轴用平键联接(图4-6)，已知轴的直径d=50mm,键的尺寸b×h×L=16mm×10mm×50mm，传递的力矩为T=600N·m， 键的许用应力［τ］=60MPa，许用挤压应力［τjy］=100MPa。试校核键的强度。 第二节　挤压强度计算 2) 校核键的抗剪强度：由截面法得剪切面上的剪力 剪切面积： 3)校核键的挤压强度：键所受得挤压力 挤压面积： 由此可得： 第三节　圆轴扭转的内力与应力 一、外力偶矩的计算 图4-7　攻螺纹 扭转变形特点：构件的轴线保持不变，各横截面绕轴线发生相对转动。 工程上外力偶矩经常根据输出轴的转速和轴所传递的功率来计算： 图4-8　汽车转向盘 第三节　圆轴扭转的内力与应力 二、扭矩与扭矩图 第三节　圆轴扭转的内力与应力 图4-10　扭转内力分析 在求得作用在外力偶矩之后，即可用截面法研究圆轴扭转时横截面上的内力。 但在分别取左端和右端作为研究对象时，得出两端扭矩大小相等，转向相反，它们 是作用与反作用的关系。为合取左端和取右端求得的扭矩不但大小相等而且符号相同，对扭矩符号规定如下： 第三节　圆轴扭转的内力与应力 4M11.tif 右手螺旋法则：拇指指向横截面的外法线方向，扭矩的转向与四指环绕方向一致时，扭矩为正，反之为负。在求扭矩时不考虑外力偶矩的转向，均假设扭矩为正。 当轴上作用多个外力偶矩时，须以外力偶所在的截面将轴分为几个自然段，逐段求出扭矩。为了确定轴上最大的扭矩位置，找出危险截面，常用图形截面的扭矩随截面位置的变化规律，这种称为扭矩图。 第三节　圆轴扭转的内力与应力 例4-4　一传动系统的主轴AC(图4-12),其转速n=960r/min,输入功率PA=27.5kW，输出功率PB=20kW，PC=7.5kW，不计轴承摩擦等功率消耗，试作AC轴的扭矩图。 解　1)计算外力偶矩 TA为主动力偶矩，AC段的转向与TA相同，TB、TC为阻力偶矩，其转向与TA相反。 第三节　圆轴扭转的内力与应力 4M12.tif 2)计算扭矩：在AB段以截面1-1将AC轴分成两部分，取左端作为研究对象。 同理可得： 3）画轴力图：如d图 第三节　圆轴扭转的内力与应力 三、圆轴扭转时的应力：圆轴扭转时，横截面上的各点应力仅用静力学关系已经无法解决，还需考虑变形的几何关系和物理关