专题14 全等三角形中的动态问题（原卷版）.pdf

专题14全等三角形中的动态问题（原卷版）

第一部分典例剖析+变式训练

类型一单动点与全等三角形

典例1（2023春•惠济区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的

高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．

（1）试说明：∠A＝∠BCD；

（2）当点E运动多长时间时，CF＝AB？请说明理由．

变式训练

1．（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速

度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，

连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）

1

=

（1）运动秒时，AEDC；

3

（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；

（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．

类型二双动点与全等三角形

典例2（2022秋•南召县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm，BC＝15cm，E为AB的

中点，若点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D

运动．

（1）若点Q运动的速度是5cm/s，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPE与△CQP全等时，求出点Q的运动速度．

变式训练

1．（2023春•丰城市期末）如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB，

QB⊥AB，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之

比为3：4，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，

求此时线段AC的长是多少？

2．（2023春•吉安县期末）如图，△ABC中，D为AB的中点，AD＝5厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米．

（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终

点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；

（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，

它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？

类型三线动与全等三角形

例3（2020秋•新蔡县期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点

D，BE⊥MN于点E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；DE＝AD+BE；

①②

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（请直接写出

这个等量关系，不需要证明）．

针对训练

1．（2020秋•沂源县期中）如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆

出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明．

2．（2020秋•宿豫区校级月考）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P

在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；

（1）延长MP交CN于点E（