06章 几种离散型变量的分布及其应用 2010-10-20(4学时).ppt

76 第六章  几种离散型变量的分布及其应用 第一节 二项分布(Binomial distribution) 第二节 Poisson分布 第三节 负二项分布（不讲） 第一节  二项分布 Binomial distribution 例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病的有效率为0.70。今用该药治疗该疾病患者10人，试分别计算这10人中有6人、7人、8人有效的概率。 每个人出现结果是独立的，互不影响，对每个个体发生的可能性是相同的。（而且每个人出现的结果是两种可能的结果中的一种。） 样本：含量： 某类个体数 非某类个体数 样本率（构成比） 分类资料：分类个体数。最简单——分两类 总体：总个体数 某类个体数 非某类个体数 总体率（构成比） 统计推断：由样本信息(p)推断 二项分布有两个参数： 总体率 样本含量 记作：X～B(n，π) 例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病的有效率为0.70。今用该药治疗该疾病患者10人，试分别计算这10人中有6人、7人、8人有效的概率。 本例n=10，π=0.70，X=6，7，8。按公式（6-1）计算相应的概率为 0.20012 二项分布的适用条件和性质: (一) 二项分布的适用条件 1. 每次试验只会发生两种对立的可能结果 之一，即分别发生两种结果的概率之和 恒等于1； 2. 每次试验产生某种结果（如“阳性”）的 概率π固定不变； 3. 重复试验是相互独立的，即任何一次试 验结果的出现不会影响其它试验结果出 现的概率。 在上面的例6-1中，对这10名非传染性疾病患者的治疗，可看作10次独立的重复试验，其疗效分为有效与无效，且每一名患者治疗有效的概率（π=0.70）是恒定的。这样，10人中发生有效(+)的人数X 符合X～B(10，0.70)。 (二) 二项分布的性质 1. 二项分布的均数与标准差 (1)在n次独立重复试验中，出现“阳性”次数X 的 总体均数为 总体方差为 总体标准差为 (2)若以率表示，则样本率p的 总体均数为 总体方差为 总体标准差为 样本率的标准差也称为率的标准误，可用来描述样本率的抽样误差，率的标准误越小，则率的抽样误差就越小。 在一般情形下，总体率π往往并不知道。此时若用样本资料计算样本率p=X/n 作为π的估计值，则 的估计为: 2.二项分布的图形 对于二项分布而言， (1)当π=0.5时，分布是对称的，见图6-1； (2)当 0.5时，分布是偏态的，但随着n的增大，分布趋于对称。当n 时，只要π不太靠近0或1，二项分布则接近正态分布，见图6-2。 二项分布接近正态分布的条件： nπ与n(1-π)都大于5 （或np与n(1-p)都大于5） 二项分布的应用: (一)总体率的区间估计 (二)样本率与总体率的比较 (三)两样本率的比较 (四)研究非遗传性疾病的家族集聚性 (五)群检验 (一)总体率的区间估计 1. 查表法 对于n 50的小样本资料，直接查附表6百分率的95%或99%可信区间表，即可得到其总体率的可信区间。 例6-2 在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部-壶腹部吻合术后，观察其受孕情况，发现有6人受孕，据此资料估计该吻合术妇女受孕率的95%可信区间。 本例n=13，X=6。查附表6，取0.05时，在n=13（横行）与X=6（纵列）的交叉处数值为19～75，即该吻合术妇女受孕率的95%可信区间为（19%，75%）。 附表6只列出 的部分。当 时，可先按“阴性”数n-X查得总体阴性率的 可信区间QL～QU，再用下面的公式转换成所需的阳性率的 可信区间。 PL=1-QU， PU=1-QL 2. 正态近似法 根据数理统计学的中心极限定理可得，当n较大、π不接近0也不接近1时，二项分布B(n，π)近似正态分布 ，而相应的样本率p的分布也近似