第六章几种离散型变量的分布与其应用(研).ppt

医学统计学（研究生） 第六章 几种离散型变量的分布及其应用 第六章几种离散型变量的分布及其应用 二项分布 Poisson分布 负二项分布 第一节 二项分布 二项分布的概念和特征 二项分布的概念 在生命科学研究中，经常会遇到一些事物，其结果可分为两个彼此对立的类型，如一个病人的死亡与存活、动物的雌与雄、微生物培养的阳性与阴性等，这些都可以根据某种性状的出现与否而分为非此即彼的对立事件。这种非此即彼事件构成的总体，就称为二项总体（binomial population）。 第一节 二项分布 二项分布(binomial distribution)就是对这种只具有两种互斥结果的离散型随机变量的规律性进行描述的一种概率分布。由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里(Bernoulli)首先发现的，又称贝努里分布。 第一节 二项分布 二项分布有两个基本假设： 1.各事件是相互独立的，即任一事件的发生与否，不影响其它事件的发生概率； 2.各个随机事件只能产生相互排斥的两种结果。 第一节 二项分布 各种可能发生的结果对应的概率相当于展开后的各项数值，即： 前例：π=0.8，1-π=0.2，n=3 二项分布的概率函数 如果一个事件A，在n次独立试验中，每次试验都具有概率π ，那么，这一事件A将在n次试验中出现x次的概率为： 式中： 称二项系数。 一、二项分布的适用条件和性质 （一）二项分布的应用条件 1. 各观察单位只能具有互相对立的一种结果，属于二项分类资料； 2. 已知发生某一结果的概率为π，其对立结果的概率则为1-π 。实际工作中要求π是从大量观察中获得的比较稳定的数值； 3. n个观察单位的观察结果互相独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其它观察单位的结果。 （二）二项分布的性质 1. 二项分布的均数和标准差 二项分布的平均数： μ=nπ 上式的意义：做n次独立试验，某事件平均出现的次数为nπ次，这一结果较为符合人们的直观想法。如果，生男孩这一事件的概率是1/2，则100个新生儿中可期望有nπ =100×1/2=50个是男孩。 当用率表示时，μ＝π （二）二项分布的特征 二项分布的标准差： 标准差表示x取值的离散度或变异的大小。如n=5，π=5/6，1-π=1-5/6，则： （二）二项分布的特征 二项分布的标准差 若以比值或百分数表示，则标准差为 : σp被称为率的标准误（standard error of rate），用来反映随机抽样获得的样本率p与总体π之间的抽样误差大小。 实际工作中常用p作为π 的估计值，得： （二）二项分布的特征 2. 二项分布的图形 二项分布的图形，取决于两个方面，其一为事件发生的概率π ，其二为样本含量n。 当π =1-π =1/2时，二项分布的图形是对称的； 当π1/2时，二项分布的图形呈左偏态； 当π1/2时，二项分布的图形呈右偏态； 当π与1-π不变时，即使π≠1-π ，但随着n的增大，二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。 二、二项分布的应用 （一）总体率的区间估计 1. 查表法 当n较小，如n≤50时，特别是p很接近于0或1时，可由附表6 “百分率的可信区间表”直接查出。 例：某地调查50名儿童蛔虫感染情况，发现有10人大便中有蛔虫卵，问儿童蛔虫感染率的95%置信区间是多少？ 此例：n=50，X=10 查表得95%CI为：10%～34%。 二、二项分布的应用 （一）总体率的区间估计 1. 正态近似法 应用条件：np ≥5 且 n(1?p) ≥5 p±uαsp 例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性率为8.81%，求阳性率95%置信区间。 已知：p=8.81%，n=329，故： 95%CI：8.81±1.96×1.56；即5.75%～11.87%。 二、 二项分布的应用 （二）假设检验 概率估计 累计概率计算 常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。 从阳性率为π 的总体中随机抽取n个个体，则 (1)最多有k例阳性的概率 P(X≤k)=P(0) + P(1) +……+ P(k) (2)最少有k例阳性的概率 P(X≥k)=P(k) + P(k+1) +……+ P(n) =1- P(X≤k-1) 二、 二项分布的应用 样本率与总体率