2019版-创新设计-高考理科数学总复习(人教A版)-第十一章 第8节二项分布及正态分布.doc

第8节　二项分布及正态分布 最新考纲　1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用. 知 识 梳 理 1.条件概率 条件概率的定义 条件概率的性质 设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A) 2.事件的相互独立性 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立. (2)性质：若事件A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立，P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A). 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1，2，…，n)是第i次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An). (2)二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率. 4.正态分布 (1)正态分布的定义 如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝eq \i\in(a,b,)φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).其中φμ，σ(x)＝eq \f(1,\r(2π)σ)eeq \f(（x－μ）2,2σ2)(σ0). (2)正态曲线的性质 ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交，与x轴之间的面积为1； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π))； ④当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散. (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682__6； ②P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.954__4； ③P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.997__4. [常用结论与微点提醒] 1.运用公式P(AB)＝P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立. 2.注意二项分布与超几何分布的联系与区别.有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)相互独立事件就是互斥事件.(　　) (2)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.(　　) (3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布.(　　) (4)从装有3个红球，3个白球的盒中有放回地任取一球，连取3次，则取到红球的个数X服从超几何分布.(　　) 解析　对于(1)，相互独立事件的发生互不影响，而互斥事件是不能同时发生，故(1)错；对于(2)，只有当A，B为相互独立事件时，公式P(AB)＝P(A)P(B)才成立；对于(4)，取到红球的个数X服从二项分布. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.(选修2－3P54练习2改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　) A.eq \f(3,10) B.eq \f(1,3) C.eq \f(3,8) D.eq \f(2,9) 解析　设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5)，P(AB)＝eq \f(2×3,10×9)＝eq \f(1,15)， 故P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(1,3). 答案　B 3.(2018·烟台调研)设袋中有大小相同的4个红球和2个白球，若从中有放回地依次取出一个球，则6次取球中取出2个红球的概率为________. 解析　由题意得取出红球个数X服从二项分布，即X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(2,3)))，所以P(X＝2)＝Ceq \o\al(2,6)eq \b\lc\