第三章 应变理论 - 卓越课程中心.pdf
弹性力学讲义(2014版),山东大学岩土中心王者超
第三章应变理论
第三章应变理论1
§3.1节相对位移张量2
§3.2节应变张量与刚体转动张量4
§3.3节应变分量转换公式9
§3.4节主应变与主方向10
§3.5节最大剪应变八面体剪应变13
§3.6节应变球张量与应变偏张量14
§3.7节平面应变15
§3.8节应变协调方程18
§3.9节极坐标系下几何方程与应变协调方程19
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§3.1节相对位移张量
(一)位移与变形
(1)位移
在外力作用下,物体各点位置发生变化,即发生了位移。
若物体各点发生位移后仍保持各点初始状态的相对位置,则物体只发生了刚体平动和转动,
这种位移称之为刚体位移。
(2)变形
若物体各点发生位移后改变了各点间初始状态的相对位置,则物体同时产生了形状和大小的
变化,则称物体产生了变形。
(二)相对位移张量
如图所示,考察Oxx平面内物体内相邻两点Px,y和Qx,y,变位后移动至
12ppqq
Px,yQx,yP
和。由点P指向点Q的矢量表示为,由指向的矢量表示为
ppqqSQ
S。
yQx,yQx,y
qqqq
S
S
Pxp,ypPxp,yp
O
x
在移动过程中P点位移分量为:
uxx
ppp
vpypyp
Q点位移分量为:
uxx
qqq
vqyqyq
2
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矢量沿坐标轴分量为:
S
sxx
xqp
syyqyp
矢量沿坐标轴分量为:
S
sxx
xqp
syyqyp
分析点P和点Q位移以及