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第三章 应变理论 - 卓越课程中心.pdf

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弹性力学讲义(2014版),山东大学岩土中心王者超

第三章应变理论

第三章应变理论1

§3.1节相对位移张量2

§3.2节应变张量与刚体转动张量4

§3.3节应变分量转换公式9

§3.4节主应变与主方向10

§3.5节最大剪应变八面体剪应变13

§3.6节应变球张量与应变偏张量14

§3.7节平面应变15

§3.8节应变协调方程18

§3.9节极坐标系下几何方程与应变协调方程19

1

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§3.1节相对位移张量

(一)位移与变形

(1)位移

在外力作用下,物体各点位置发生变化,即发生了位移。

若物体各点发生位移后仍保持各点初始状态的相对位置,则物体只发生了刚体平动和转动,

这种位移称之为刚体位移。

(2)变形

若物体各点发生位移后改变了各点间初始状态的相对位置,则物体同时产生了形状和大小的

变化,则称物体产生了变形。

(二)相对位移张量

如图所示,考察Oxx平面内物体内相邻两点Px,y和Qx,y,变位后移动至

12ppqq



Px,yQx,yP

和。由点P指向点Q的矢量表示为,由指向的矢量表示为

ppqqSQ

S。

yQx,yQx,y

qqqq

S

S

Pxp,ypPxp,yp

O

x

在移动过程中P点位移分量为:

uxx



ppp

vpypyp

Q点位移分量为:

uxx



qqq

vqyqyq

2

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矢量沿坐标轴分量为:

S

sxx

xqp

syyqyp

矢量沿坐标轴分量为:

S

sxx

xqp

syyqyp



分析点P和点Q位移以及

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