材料力学D复习题.doc

图示矩形截面梁，截面宽度b=90mm，高度h=180mm。在两互相垂直的平面内分别有水平力F1和铅垂力F2作用。若已知F1=800N，F2=1650N，l=1m。求 ①梁的最大弯曲正应力并指明其作用位置； ②若改为a=130mm的正方形截面，最大正应力为多少？ ③若改为d=130mm圆形截面，最大正应力为多少？ 解：①危险截面在固定端，该截面上的弯矩 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 hF2llbyz h F2 l l b y z F1 ②若为正方形截面，梁发生平面弯曲，但最大 正应力仍在角点处，故 SKIPIF 1 0 ②若为圆形截面，梁发生平面弯曲，则 SKIPIF 1 0 吊车梁受集中载荷作用，已知梁为工字形截面，截面型号为No.25，跨长l=4m，材料的许用应力[?]=170MPa。试确定许可[F]。 ABl A B l 20° F F z y 弯矩 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 查表 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 200100F1F2y150F36000厂房立柱，载荷情况及截面尺寸如图所示。已知F1 200 100 F1 F2 y 150 F3 6000 解：将外力向所求截面形心简化，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 传动轴如图所示，已知齿轮B的节圆直径dB=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm，传动轴的许用应力[?]=100MPa。试按第四强度理论设计轴的直径。 ABC A B C D 5kN 300 100 3.64kN 1.82kN 10kN 300 5 3.64 1.82 10 12.58 6.75 0.76 1.89 1 1 单位：kN(kNm) 0.567 0.364 0.228 1 相应的约束反力，得到计算简图和弯矩图如 图所示。 由于BD段各截面扭矩相同，而C截面 合成弯矩最大，因此C截面为危险截面，按 第四强度理论其相当弯矩 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 传动轴直径 SKIPIF 1 0 可取传动轴直径为52mm。 位于水平面内的折杆ABC，B处为90折角，受力情况如图所示。杆的直径d=70mm，材料为A3钢，[?]=170MPa。试求：1、危险点的应力状态；2、按第四强度理论校核折杆的强度。 解：1、BC段发生弯曲，最大弯矩在B截面，其值MB=2kNm；AB段发生弯曲和扭转，其内力图如图示，危险截面在A截面。两截面比较知A截面最危险，危险点在A截面的上下边缘上，上边缘点的应力状态如图所示 A A B C 1m M=1kN.m F=4kN 0.5m x y z My(kN.m) 3 1 T(kN.m) 2 ? ? ? ? SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由第四强度理论得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 折杆满足强度要求。 40MPa?30MPax 40MPa ? 30MPa x y 60° m m 解：由图可知单元体上应力 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 斜截面上应力 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 直径d=100mm的等直圆杆，受轴向力F=400kN及扭转外力偶Me=8kN.m的作用，试求：杆表面上c点处由横截面、径向截面和周向截面取出的单元体各截面上的应力，并求该点处?=-30°截面上的应力。 解：杆发生轴向拉伸和扭转变形 F F Me Me F c c ? 30° τxy 横截面上的正应力 SKIPIF 1 0 横截面上的切应力 SKIPIF 1 0 斜截面上的应力 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 已知单元体的应力状态如图所示，试求单元体上的主应力、主平面和面内最大切应力。 30MPa 30MPa 60MPa 20MPa 71.57o ?? ?? ?? ?? 解： x和y面上的应力分别为 SKIPIF 1 0