2015年上学期概率论与数理统计C卷考试试题.doc

PAGE PAGE 1 …………………………………密 …………………………………密………………封………………线…………………………………… 学号姓名不准超过密封线，否则试卷作废，成绩记零分。 系　　　　　级　　　　　班　　学号　　　　　姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分值 （注：答案写在答题纸上，写在其他地方不得分） 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 抛颗骰子，则出现的点数之和的数学期望为 （A） （B） （C） （D） 2. 设随机变量和的数学期望分别和2，方差分别为1和4，而相关系数为，则根据契比雪夫不等式 （A）1/12 （B）1/6 （C）5/12 (D) 5/6 3. 已知事件A，B满足，且，则 （A）0.2 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.4 4. 设件产品中有件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 . （A）1/5 （B）1/15 （C）3/5 （D）3/15 5. 设两两相互独立的三个事件、和满足条件： ，，且已知，则 （A）1/4 （B）1/5 （C）3/4 （D）3/5 二、填空题（每空3分，共15分） 1．掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为_________． 2．设则的概率密度为 . 3．伯努利（Bernoulli）大数定理表明：当试验次数很大时，随机事件在这次试验中发生的频率与随机事件的概率有_________的可能性很小. 4．设随机变量表示次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望 . 5. 设，，，则______________. 三、计算题（满分40分，每小题10分）． 1. 将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为．信息与信息传送的频繁程度为．若接收站接收的信息是，问原发信息也是的概率是多少？ 2. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码．已知甲、乙、丙三人能译出的概率分别为、、．⑴ 求密码能被破译的概率．⑵ 已知密码已经被破译，求破译密码的人恰是甲、乙、丙三人中的一个人的概率． 3. 某快餐店出售四种快餐套餐，这四种快餐套餐的收入分别为元、元、元和元．并且这种快餐套餐售出的概率分别为、、和．若某天该快餐店售出套餐份，试用中心极限定理计算：⑴ 该快餐店这天收入至少为元的概率．⑵ 收入为元套餐至少售出份的概率． （附，标准正态分布的分布函数的部分值： 4. 设随机变量X和Y独立，其中X的概率分布为X~，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u). 四、综合题（本题满分30分，每小题15分） 1. 设二维随机变量的联合密度函数为 ⑴．求，及； …………………………………密………………封………………线…………………………………… …………………………………密………………封………………线…………………………………… 学号姓名不准超过密封线，否则试卷作废，成绩记零分。 系　　　　　级　　　　　班　　学号　　　　　姓名 ⑶．判断随机变量与是否相关？是否相互独立？ 2. 假定生男孩和生女孩的概率都是，在200个新生婴儿中，生男孩个数为。求的分布律，并且利用切比雪夫不等式及中心极限定理分别估计生男孩个数在80与120之间的概率。（） 一、选择题（每题3分，共15分） 1． C 2. A 3. C 4. A 5. A 二、填空题（每空3分，共15分） 1 . 100 2. 3. 较大偏差 4. 18.4 5. 三、计算题（满分40分，每道小题10分）． 1.解：设，．……………………………… 则所求概率为，由Bayes公式，得 ………………… 2. 解：⑴ 设，，． ． 则， 因此， ． ⑵ ，则 ，所以