《第七章 美式期权定价》.pdf
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第七章 美式期权定价
由于美式期权提前执行的可能,使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保
值的关键。由第三章的内容我们知道,如果标的股票在期权的到期日之前不分红,则美式
看涨期权不会提前执行,因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是,如果标的
股票在期权到期日以前支付红利,则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以
获得股票支付的红利,而红利的收入超过利息损失。事实上,我们将证明,投资者总是在
股票分红前执行美式看涨期权。
对于美式看跌期权而言,问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界,这
限制了等待的价值,所以对于美式看跌期权而言,即使标的股票不支付红利,也可能提前
执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。
许多金融证券都暗含着美式期权的特性,例如可回购债券(called bond ),可转换
债券(convertible bond ),
假设:
1.市场无摩擦
2 .无违约风险
3 .竞争的市场
4 .无套利机会
1.带息价格和除息价格
每股股票在时间 支付红利 元。当股票支付红利后,我们假设股价将下降,下降
t d
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的规模为红利的大小。可以证明,当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差
别时,这个假设是成立的。
c e
S t S t d
t
这里 c 表示股票在时间 的带息价格, e 表示股票在时间 的除息价格。
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这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立,即 c e ,则
S t S t d
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存在套利机会。
首先,如果 c e ,则以带息价格卖出股票,在股票分红后马上以除息
S t S t d
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价格买回股票。因为我们卖空股票,所以红利由卖空者支付,从而这个策略的利润为
c e c e
。因为红利是确定知道的,所以只要 =0 ,则利润是
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没有风险的。
其次,如果 c e ,则以带息价格买入股票,获得红利后以除息价格卖
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出,获得利润为 e c 。
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1
2 .美式看涨期权
在这一节,我们将证明,如果标的股票在美式期权到期日之前
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