1.10 量子力学基本假设Ⅳ（1）.pdf

结构 1.10 量子力学基本假设Ⅳ——态叠加原理(1) 化学 假设Ⅳ ：体系中属于力学量M 的本征函数的任意线性组合也是体系的一个可能状态。 ①属于M 的本征函数线性组合可以写成组合函数的形式 ，也就是 ： n + + + ψ c ψ c ψ  c ψ ∑c ψ 1 1 2 2 n n i i i 1 ② 式中c 大小反应了它后面的函数ψ 对组合后产生的波函数ψ 的性质 i i 的贡献大小。 ③例如 ，原子中的电子可能存在于s 或p 轨道 ，将s 与p 轨道的波函 数线性组合为形成的sp杂化轨道也是电子可能存在的轨道。 1 结构 1.10 量子力学基本假设Ⅳ——态叠加原理(1) 化学 那么 ，问题就出来了。按照态叠加原理 ，上述组合后的函数仍然是这个体系的 一种可能的状态。那么 ，当体系处于组合后的函数所描述的状态时，某一力学 量是否仍然具有确定值呢？下面有两个关于力学量是否有确定值的判断方法 ： 1.10.1 某一力学量具有确定值的条件的定理 ˆ A 若某一力学量A 的算符 作用于某一状态函数ψ后 ，等于某一常数a 乘以ψ ，即 ˆ ψ ψ ，那么对于ψ所描述的这样一个微观体系的状态 ，其力学量A具有确定的 A a ˆ ˆ ˆ A Aψ aψ 数值a ，a 就称为力学量算符 的本征值 ，ψ 称为 的本征态或本征函数 ； A ˆ 称为 的本征方程。对于这个定理我们之前讨论第3个基本假设时已有说明 ，这 A 里不再赘述。 1.10.2 不同的力学量同时具有确定值的条件的定理 不同力学量同时具有确定值的充分必要条件 ：这两个力学量算符可相互对易。 2 结构 1.10 量子力学基本假设Ⅳ——态叠加原理(1) 化学 因为这是一个充分必要条件，因此可以说，如果两个不同力学量同时具有确定 值 ，那么 ，这两个力学量算符可相互对易 ；反之 ，若这两个力学量算符可相互 对易 ，那么这两个力学量就可以同时具有确定值。举个例子 ， 我们前面曾经讲过 ，坐标x算符和动量在x方向分量P 的算符这两者之间不可以 x 相互对易。那么 ，根据不同力学量同时具有确定值的条件定理 ，我们就可以知 道 ，这两个力学量不能同时具有确定值。原因其实就是它们没有共同的本征函 数存在 ，从而导致它们不能同时具有确定值 ，这就是我们所说的测不准原理。 3