1.9 量子力学基本假设Ⅲ（2）.pdf
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结构 1.8 量子力学基本假设Ⅲ——本征态、本征值和Schrödinger方程(2)
化学
1.8.3 Schrödinger 方程 牛顿第二定律对于速度远小于光速的宏观物理现象是正确的。
假设Ⅲ ：
微观粒子的运动状态用波函数Ψ(x ，y ，z ，t)描述 ，Ψ(x ，y ，z ，t)满足含时
∂Ψ(x , y , z ,t )
HΨ(x, y, z,t ) i
Schrödinger方程 ：
∂t
其中 ，哈密顿（Halmiton ）算符 ：
2
2
H =− ∇ +V( x, y , z )
2m
1
结构 1.8 量子力学基本假设Ⅲ——本征态、本征值和Schrödinger方程(2)
化学
∂Ψ(x , y , z ,t ) 2 2
即， =− ∇Ψ( , , , ) + Ψ( , , , )
i x y z t V x y z t
∂t 2m
化学所讨论的状态——多数是定态
定态——其几率密度分布不随时间而改变的状态。
描述定态的Ψ(x ，y ，z ，t)必定具有下列形式
Ψ x y z t ψ x y z =⋅φ t ψ x y z =⋅e-iωt
( , , , ) ( , , ) ( ) ( , , ) （ω——常数）
波函数的这种形式 ，可保证粒子在空间各点出现的几率密度不随t 改变。
2
结构 1.8 量子力学基本假设Ⅲ——本征态、本征值和Schrödinger方程(2)
化学
2 *
( , , , ) ( , , , ) ( , , , )
Ψ x y z t Ψ x y z t =⋅Ψ x y z t
( , , ) *( , , ) −iωt iωt
ψ x y z =⋅ψ x y z e e
( )( )
( , , ) *( , , ) 定态粒子的状态可用不显含
ψ x y z =⋅ψ x y z
( , , ) 2 t 的函数ψ (x ，y ，z)来描写
ψ x y z
ψ(x ，y ，z) —— 定态波
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