点、直线、平面位置关系.docx

1、已知：. b c a l C B A 求证：直线共面. 2、已知三条直线AB、AC、BC，其中AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C. 求证：直线AB、BC、AC共面. 3、正方体中，E，F分别是AB和的中点. 求证：四点共面. F E 4、如图已知空间四面体ABCD，E，F分别是AB，AD的中点， G，H分别是BC，CD上的点，且， 求证：E，F，H，G四点共面. 5、已知P，Q，R，S，M，N，分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1，A1D1，A1A的中点. 求证：P，Q，R，S，M，N共面. 6、证明：空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.  证明线共点或点共线问题: 分析三条直线，证明其中的两条直线相交于一点，且设点P（或找出三点所在的两个平面，设出交线），利用公理3证明第三条直线经过点P（或证明点都在这两个平面的交线上），得证共点. 1、如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点， G，H分别是BC，CD上的点，且. 求证：直线EG，FH，AC相交于一点. 2、正方体中，E，F分别是AB和的中点. 求证：三线共点. F E 3、已知在平面外，，如图. 求证：P，Q，R三点共线. 4、三个平面两俩相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三线直线交于一点. 5、正方体中，对角线与平面交于点O， AC、BD交于点M，求证：三点共线. 求平面直线所成的角： 第一步，找：利用定义转化为平面角：对于异面直线所成的角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 第二步，证明作出的角为所求角 第三步，解三角形 1、如图，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点， 若CD＝2AB＝4，，则EF与CD所成的角是　　　　　 2、在空间四面体ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点， 且EF＝5，又AD＝6，BC＝8，则AD与BC所成的角是（　　） A、30° B、60° C、45° D、90° 3、A是所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点. 若，求EF与BD所成的角. 4、如图，正方体，E，F分别是AD和AA1的中点， 求直线EF和直线AB1所成的角的大小. 5、空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°， E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小. 6、如图，正方体，E，F分别是AD、AA1的中点. （1）求直线A1B和CC1所成的角的大小； （2）求直线A1B和EF所成的角的大小. 线线平行的证明 第一步：寻找第三条直线n，使得n与l和m均平行，则可证.若没有进入第二步 第二步：找到一条线为两个平面的交线，利用线面平行或面面平行或线面垂直的性质去证明，若没有进入第三步 第三步：找到或构造一个平面α，使l和m在平面α内. 第四步，在平面α上，利用平面几何知识证明平行. 1、如图，ABCDEF为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直， 点O在线段AD上， 都是正三角形.证明：直线. 2、设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　　） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 3、已知：如图，直线，直线，且， 平面.求证：AB//c  线面平行的证明：①观察直线l所在平面是否有与平面α平行或平面α内是否有与直线l平行的线段，若有，可利用平面几何知识或面面平行的性质证明线线平行，进入④，若没有进入②； ②过直线l的平面是否与平面α相交，若没有，则作辅助线构造一个；若有，进入③； ③证明直线l与两平面的交线平行； ④利用线面平行判定结论得证. 1、如图，直三棱柱， 点M，N分别为和的中点.证明：MN//平面 2、如图，在正方体中，E，F分别是 棱BC，的中点，求证：EF//平面 3、如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形， CB＝CD，. (1)求证：BE＝DE (2)若，M为线段AE的中点，求证：DM//平面BEC 4、过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（　　　） A、4条　　　　B、6条　　　　C、8条　　　　D、12条 5、若直线a//b，且a//平面β，则b与β的位置关系是　　　　　　 6、如图，若PA，四边形ABCD是矩形，E，F分别 是AB，PD的中点，求证：AF//平面PCE 7、如图，设P，Q分别是正方体的面和面的中心， 求证：PQ//平面. 面面平行的证明： ①观察是否有一条直线与α和β垂直，若有，利用线面垂直的性质证明；若没有，进入②； ②选定一个平面，如平面α，证明α内有两条相交直线都与平面β平行. ③利用面面平行的判定证明结论. 1、如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB平面