圆锥曲线知识要点提纲.doc
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第一部分：基础知识
椭 圆 双曲线 抛物线
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直线与圆锥曲线要点.ppt
* 学习目标: 1.会求有关直线与椭圆相交的弦长及弦 中点的有关问题； 2.能利用所学知识解决有关直线与椭圆的 最值等问题； 3.“数”与“形”两个方面把握直线与椭圆的 位置关系；体验解题过程中的整体代 入、设而不求的转化思想． y x Q M F(c,0) F(-c,0) O 1.直线与椭圆的位置关系的判定: 2.直线与椭圆相交的弦长: 3.直线与椭圆相交的弦中点 1.直线与椭圆的位置关系的判定: O F1 F2 y x 直线与椭圆相交(两个公共点) 直线与椭圆相切(一个公共点) 直线与椭圆相离(没有公共点) 2.直线与椭圆相交的弦长 O
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圆锥曲线知识总结.docx
1.圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件： 椭圆中，与两个定点 F〕, F的距
离的和等于常数一M ,且此常数；€ —定要大于 I-.-.，当常数等于 I：.时，轨迹是线段F,
F：，当常数小于 丨二 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F.，F_的距离的差的绝对值等于 常数，且此常数―：一定要小于|F -F_ |，定义中的“绝对值”与V |F -F： |不可忽视。
若一丿= |F-F：|，则轨迹是以F-, F：为端点的两条射线，若 _丿＞ |F_F_|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，
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圆锥曲线知识-网络.doc
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第八章 圆锥曲线知识网络
椭圆
双曲线
抛物线
定
义
第一定义：
第二定义：
标
准
方
程
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
几何性质
范围
对称性
顶点
焦点
a、b、c的关系
离心率
准线
方程
焦半径公式
不要求
焦点弦公式
通径长
直线与圆锥曲线的位置关系
相交
相切
相离
常见题型及解题方法
题型一、求曲线的标准方程（轨迹方程）
方法：1、待定系数法 2、定义法 3、相关点法
待定系数法
当焦点位置不确定时，如何设方程？
椭圆
双曲线
抛物线
或
或
焦点在x轴：
焦点在y轴：
对于双曲线：
（1）等轴双曲线设法：
离心率 ；渐近线方程 ；
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圆锥曲线知识点考点总结.doc
圆锥曲线知识点考点总结
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高中数学知识点大全—圆锥曲线
一、考点（限考）概要： ??? 1、椭圆： ????? （1）轨迹定义： ?????????? ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：； ?????????? ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 ????????????? 用集合表示为：； ??? ?（2）标准方程和性质
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圆锥曲线方程知识点.pptx
圆锥曲线方程知识点有限公司20XX汇报人：XX
目录01圆锥曲线的定义02圆锥曲线的性质03圆锥曲线的标准方程04圆锥曲线的应用05圆锥曲线的图形绘制06圆锥曲线的参数方程
圆锥曲线的定义01
圆的定义与方程圆的一般方程圆的标准方程圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。圆的一般方程形式为x2+y2+Dx+Ey+F=0，通过配方可以转换为标准方程。圆的切线方程给定圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2，其切线方程可表示为y-y?=m(x-x?)，其中m是切线斜率。
椭圆的定义与方程椭圆的几何定义椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集
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圆锥曲线与方程单元知识总结.doc
圆锥曲线与方程单元知识总结、公式及规律
一、圆锥曲线
1．椭圆
(1)定义
定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．
定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常
(2)图形和标准方程
(3)几何性质
2．双曲线
(1)定义
定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．
定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．
(2)图形
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高中圆锥曲线知识点总结.pptx
高中圆锥曲线知识点总结;CONTENTS;01;圆锥曲线定义及分类;焦点;椭圆标准方程
(x/a)2+(y/b)2=1（焦点在x轴上）或(y/a)2+(x/b)2=1（焦点在y轴上），其中a、b为椭圆长、短半轴长。
抛物线标准方程
y2=2px（焦点在x轴正半轴上）或y2=-2px（焦点在x轴负半轴上），其中p为焦距。
双曲线标准方程
(x/a)2-(y/b)2=1（焦点在x轴上）或(y/a)2-(x/b)2=1（焦点在y轴上），其中a、b为双曲线实、虚半轴长。
图像特征
椭圆是封闭的图形，其形状随离心率e的增大而逐渐变得扁平；抛物线有一个开口，且开口方向与其标准方程的形式有关；双曲线有两支，
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圆锥曲线知识点总结.pptx
;未找到bdjson;;圆锥曲线;;椭圆的标准方程;;;$S=piab$，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。;弦长公式;顶点式;;双曲线的标准方程与性质;;焦半径公式;;;;;抛物线在实际问题中应用;抛物线、椭圆和双曲线都是圆锥曲线，它们之间有一定的联系。例如，当椭圆或双曲线的一个焦点移到无穷远时，其极限形式即为抛物线。;;求解弦长和夹角问题;抛体运动;;;;;通过绘制圆锥曲线的图形，观察其几何特征，如焦点、准线、顶点等，从而找到解题的线索。;圆锥曲线综合应用题;
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圆锥曲线小知识点总结.pptx
圆锥曲线小知识点总结;目录;01;;椭圆是圆锥曲线的一种，其特点是平面内到两定点的距离之和为定值。;双曲线;;02;;弦长公式;;;03;抛物线标准方程与性质;焦点坐标;抛物线运动是物体在重力作用下的自然运动轨迹，如炮弹、投掷等运动轨迹的描绘。;例题3;04;双曲线标准方程为$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$或$frac{y^2}{b^2}-frac{x^2}{a^2}=1$，其中a、b为常数，且a0，b0。;离心率e的定义;;;05;椭圆、双曲线、抛物线之间的联系;根据题目给出的条件判断圆锥曲线的类型;;备考建议及注意事项提醒;
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最全圆锥曲线知识点总结.doc
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学习指导参考资料
高中数学椭圆的知识总结
1.椭圆的定义：
平面内一个动点P到两个定点的距离之和等于常数（），这个动点P的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
注意：若，则动点P的轨迹为线段；若，则动点P的轨迹无图形.
（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。
2. 椭圆的几何性质：
（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个
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专题 直线与圆、圆锥曲线知识点.doc
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专题 直线与圆、圆锥曲线
一、直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：⑴点斜式： ⑵斜截式：
⑶两点式： ⑷截距式： ⑸一般式：
3、对于直线：
有：⑴；
⑵和相交；⑶和重合；⑷.
4、对于直线：
有：⑴；⑵和相交；
⑶和重合；⑷.
5、两点间距离公式：
6、点到直线距离公式：
7、两平行线间的距离公式：
：与：平行，则
二、圆与方程
1、圆的方程：⑴标准方程：其中圆心为，半径为.
⑵一般方程：.
其中圆心为，半径为.
2、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;;.
弦长公式：
3、两圆位置关系：
⑴外离：；⑵外切：；⑶相交：；
⑷内
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圆锥曲线方程知识点小结.doc
看看以下内容你就知道。美国大学的招生制 度并不是一考而定的。美国名牌大学的招生要评估学生的全面素质，这包括：1 学业成绩，2 非学业素质(如参与各种活动的能力，领导才能， 个人特长)， 3 还要看你的申请 信，推荐信，面试，家庭背景（是否非洲裔或西裔美国人，校友子弟）等。最重要的是前两项，但第三项在前两项差别不大时，就起作用了。?I、学业成绩?学业成绩主要看两 部分，一是高中每年成绩及总平均成绩；对于高中平均成绩，也要看你选修的课程难度 (美国高中实行学分制， 学生选课有较大的自由度)。特别是看你有没有选大学课程 (在美国，许多较好的高中都提供多门大学课程供学生选修。学生读后，参加一个全国统考
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2018圆锥曲线知识点总结.doc
椭圆．双曲线方程知识汇总
椭圆
双曲线
焦点在轴上
焦点在轴上
焦点在轴上
焦点在轴上
定 义
,
,
标准方程
；
*参数方程
图 形
．
范 围
顶点坐标
长轴顶点
短轴顶点
长轴顶点
短轴顶点
顶点
顶点
对称性
对称轴：x轴，y轴， 对称中心：坐标原点
各 个 轴
长轴2a，短轴2b，焦距
实轴2a，虚轴2b，焦距
恒 等 式
焦点坐标
左右
上下
左右
上下
*准线方程
*焦 半 径
*通 径
，大小
，大小
，大小
，大小
离 心 率
渐近线方程
渐近线斜率k与离心率e的关系
说明：
1）解题方法：用定义．数形结合．合理设参量等等 2）注意正弦定理．
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圆锥曲线方程知识-点总结复习.doc
PAGE \* MERGEFORMAT 44
选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点
椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义：
⑴①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：.
ii. 中心在原点，焦点在轴上：.
②一般方程：.
③椭圆的标准方程：的参数方程为
一象限应是属于（）.
⑵①顶点：或.
②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.
③焦点：或.
④焦距：.
⑤准线：或.
⑥离心率：.
⑦焦点半径：
设为椭圆上的一点，为左、右焦点，
则
ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，
则
由椭圆第二定义可知：归
结起来为“左加右减”.
注意：椭圆参数方程的推
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圆锥曲线方程知识-点总结.doc
§8.圆锥曲线方程 知识要点
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义：
⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：.
ii. 中心在原点，焦点在轴上：.
②一般方程：.
③椭圆的标准方程：的参数方程为（一象限应是属于）.
⑵①顶点：或.
②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.
③焦点：或.
④焦距：.
⑤准线：或.
⑥离心率：.
⑦焦点半径：
i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则
ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则
由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做