2018圆锥曲线知识点总结.doc

椭圆．双曲线方程知识汇总 椭圆 双曲线 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 焦点在轴上 定 义 , , 标准方程 ； *参数方程 图 形 ． 范 围 顶点坐标 长轴顶点 短轴顶点 长轴顶点 短轴顶点 顶点 顶点 对称性 对称轴：x轴，y轴， 对称中心：坐标原点 各 个 轴 长轴2a，短轴2b，焦距 实轴2a，虚轴2b，焦距 恒 等 式 焦点坐标 左右 上下 左右 上下 *准线方程 *焦 半 径 *通 径 ，大小 ，大小 ，大小 ，大小 离 心 率 渐近线方程 渐近线斜率k与离心率e的关系 说明： 1）解题方法：用定义．数形结合．合理设参量等等 2）注意正弦定理．余弦定理等所学知识的应用 3）加强计算能力培养 4）如果中心不在原点，对坐标轴或图像作适当平移后解答 5）以上加*的知识为了解内容 抛物线知识汇总 焦点在x轴正半轴 焦点在轴负半轴 焦点在轴正半轴 焦点在轴负半轴 定义 到定点F（焦点）的距离等于到定直线（准线）的距离的点的集合 标准方程 图 形 开 口 向右 向左 向上 向下 范 围 对称轴 x轴 y轴 焦 点 准 线 *焦半径 *通 径 方程，长度p 方程，长度p 方程，长度p 方程，长度p 性质 是抛物线的焦点弦，为抛物线的焦点，,， 求证：（1）；（2）（为直线与轴夹角）；（3）；（4）为定值．（5）以为直径的圆与抛物线准线相切． 圆锥曲线 第二定义 到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离之比为定值（离心率）的点的集合，其中，离心率在（0,1）为椭圆，大于1为双曲线，等于1为抛物线 基本专题： （1）求曲线的标准方程 方法一：待定系数法 方法二．求 （2）判断曲线的类型 类型 类型 （3）定义的应用 判断所求轨迹的点的性质 （4）求曲线的离心率 要求曲线离心率，找出关系消去b，化简之后变成e，注意范围取正值 （5）中点弦问题 点差法（设而不求） （6）焦点三角形 （正弦定理．余弦定理的应用） （7）弦长公式 （8）最值问题 注意几何意义 （9）圆锥曲线应用题 读题---反复读题---建立模型---求解结果---写出结论 （10）直线与圆锥曲线的位置关系 （点在曲线外/内/上）（直线：联立，化简，判断△） 圆锥曲线的其他有用结论总结 一、椭圆中结论： 1、点在椭圆内部的条件：____________________ 点在椭圆外部的条件：____________________ 2、过椭圆上一点与椭圆相切的直线方程：____________________ 过椭圆外一点与椭圆相切得切点弦的方程：____________________ 过椭圆内一点的弦与椭圆交点的切线交点轨迹：____________________ 3、椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，， 则椭圆的焦点三角形的面积为______________________________________ 4、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则______________， 即______________。 以下了解： 1、点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角 2、PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点 3、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 4、已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且. （1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是. 二、双曲线中结论： 1、点在双曲线内部的条件：____________________ 点在双曲线外部的条件：____________________ 2、过双曲线上一点与双曲线相切的直线方程：____________________ 过双曲线外一点与双曲线相切得切点弦的方程：____________________ 过双曲线内一点的弦与双曲线交点的切线交点轨迹：__________________ 3、双曲线的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，，则双曲 线的焦点三角形的面积为______________________