圆锥曲线方程知识点总结.doc

圆锥曲线方程 一、椭圆方程. ⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上： ii. 中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：. ③椭圆的标准方程：的参数方程为（一象限应是属于）⑵①顶点：或. ②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长. ③焦点：或. ④焦距：.⑤准线：或. ⑥离心率：. ⑦焦点半径： i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则 ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则 归结起来为“左加右”. ⑧通：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和 ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 二、双曲线方程. 双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：. ⑵①i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或 ii. 焦点在轴上： 顶点：. 焦点：. 准线方程：.渐近线方程：或或 . ②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距（两准线的距离）；. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程 （分别为双曲线的左、右焦点分别为双曲线的上下焦点） 构成满足 ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. ⑹直线与双曲线的位置关系1.过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. 2.若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交若P在双曲线，常用结论 1从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b 2：P到焦点的距离为m n，则P到两准线的距离比为m︰n证： = 三、抛物线方程. . 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率 焦点 顶点. ②则焦点半径;则焦点半径为. ③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的. ④（或）的参数方程为（或）（为参数）. 四、. 4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹. 当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）. 注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1） 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 方 程 标准方程 (0) (a0,b0) y2=2px 参数方程 (t为参数) 范围 ─a(x(a，─b(y(b |x| ( a，y(R x(0 中心 原点O（0，0） 原点O（0，0） 顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─a,0) (0,0) 对称轴 x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b x轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b. x轴 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) 焦距 2c （c=） 2c （c=） 离心率 e=1 准线 x= x= 渐近线 y=±x 焦半径 通径 2p 焦参数 P 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程. 共渐近线的双曲线系方程. 5