直线与圆锥曲线要点.ppt

* 学习目标: 1.会求有关直线与椭圆相交的弦长及弦 中点的有关问题； 2.能利用所学知识解决有关直线与椭圆的 最值等问题； 3.“数”与“形”两个方面把握直线与椭圆的 位置关系；体验解题过程中的整体代 入、设而不求的转化思想． y x Q M F(c,0) F(-c,0) O 1.直线与椭圆的位置关系的判定: 2.直线与椭圆相交的弦长: 3.直线与椭圆相交的弦中点 1.直线与椭圆的位置关系的判定: O F1 F2 y x 直线与椭圆相交(两个公共点) 直线与椭圆相切(一个公共点) 直线与椭圆相离(没有公共点) 2.直线与椭圆相交的弦长 O F1 F2 y x 3.直线与椭圆相交的弦中点 O F1 F2 y x A(x1, y1) B(x2, y2) 点差法 “点差法”具有不等价性, 要考虑判别式Δ是否为大于0. 诊断辨析 巩固提升第1题(Ⅱ):如下的解答是否正确？为什么？ (Ⅱ)解: 由 得3x2+4mx+2m2-8=0, 设A(x1, y1), B(x2, y2), M(x0, y0), 所以 得 因为点M在圆x2+y2=1上, 所以 解得 由题意, 即 (*) 适合(*), 所以 则 解法二: 设A(x1, y1), B(x2, y2), AB的中点C(x0, y0), 则 两式相减, 得 因为 所以 以下同解法一 1.解决直线与椭圆的弦中点问题时, 除了常规方 法外, 还可用 “点差法” , “点差法” 可用来探求 中点弦方程、弦中点轨迹、弦垂直平分线问题; 2.无论运用常规解法还是点差法, 均不能忘记 验证△0 ! 题后反思: 函数与方程思想 由 (Ⅱ)解: 当l⊥x轴时, 不合题意, 设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则 设直线l的方程为y=kx－2, 得 (1＋4k2)x2－16kx＋12＝0, 由题意, △＝16(4k2 －3)0, 即 (*) 从而|PQ|＝ 又点O到直线l的距离d＝ 从而|PQ|＝ 又点O到直线l的距离d＝ 所以△OPQ的面积S△OPQ＝ 设 则 所以S△OPQ＝ ≤ 当且仅当 即 时, 上式等号成立, 这时直线l的方程为 即 或 题后反思: 1.椭圆中的最值问题一般是通过建立函数或不等 式等模型, 利用二次函数和均值不等式等知识、 换元和导数等方法求最值; 2.解答有关椭圆的综合问题时,时常把直线方程与 椭圆方程联立, 消去y(或x)建立关于x(或y)的一元 二次方程, 然后借助根与系数的关系, 并结合题设 条件建立有关参变量的函数 (或不等式)关系; 3.涉及到直线方程的设法时, 务必考虑全面, 不要 忽略直线斜率为0或不存在的特殊情形; 4.“整体代入, 设而不求” 是解决这类综合题的常 用的解题思想. 数学思想 学后反思 一、知识与方法: 1.直线与椭圆的位置关系的判定; 2.直线与椭圆相交的弦长; 3.直线与椭圆相交的弦中点. 点差法 二、数学思想: 利用均值不等式求最值 1.函数与方程; 2.转化与化归; 3.分类讨论; 4.数形结合; *