江苏省徐州市2017_2018学年第一学期高二期末考数学理科试卷.doc

... WORD格式整理 徐州2017~2018学年度第一学期期末抽测高二数学（理） 参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4．2 5． 6． 7． 8． 9．1或11 10．6 11． 12． 13． 14． 或 二、解答题 15．（1）因为平面，平面，所以．…………3分 因为底面为矩形，所以．…………………………5分 又因为， 平面，所以平面．………………………………7分 （2）取中点，连结，． 因为为的中点，所以，…………9分 且．因为为矩形，所以，且， 故 ．所以为平行四边形，所以．…………12分 因为平面，平面，所以平面．…………14分 16．（1）因为，所以．又的中点在直线上， 故直线的方程为，即．…………………4分 （2）由题意知为圆的直径，设圆心， 则，解得或．故圆心为或（舍）． 所以圆的方程为．………………………………………9分 ABCA1B1C1（3） A B C A1 B1 C1 由，得或．……14分 17．如图，以为正交基底，建立空间直角坐标 系．则，，， ，所以，， ，．……………………………………………2分 （1）因为，………………………6分 所以异面直线与夹角的余弦值为．……………………………7分 （2）设平面的法向量为， 则 即 所以平面的一个法向量为；…………9分 同理平面的一个法向量为；…………11分 所以，…………13分 所以二面角平面角的余弦值为．…14分 18．(1)自下而上两个圆柱的底面半径分别为： ，．…………4分 它们的高均为，所以体积之和 ．…………7分 因为，所以的取值范围是．………………………………………8分 (2)由，得，f′(h)＝π(2－15h2)， 令，因为，得．…………10分 所以当h∈时，；当h∈时，． 所以在上为增函数，在上为减函数，…………………12分 （若列表同样给分） 所以当时，取得极大值也是最大值， 的最大值为．…………………………………………15分 答：两个圆柱体积之和的最大值为．………………………………16分 19．（1）椭圆的焦点为，设椭圆的标准方程为， 则解得所以椭圆的标准方程为．…………6分 （2）联立消去，得， 所以，即． ……………8分 设，则，， 即．………………………………………………………………10分 假设存在定点满足题意，因为， 则， ， 所以， 恒成立，…………………12分 故解得 所以存在点符合题意．……………16分 20．（1）由，得， （），，…2分 由f ′(x)＞0得： ；由f ′(x)＜0得：． 所以f(x)的单调增区间为，单调减区间为 ．…4分 （2）由，得，． ， 所以切线的斜率．……………6分 又切线OM的斜率为， 所以，，即，…………………8分 设，， 所以，函数在(0,＋∞)上为递增函数，且是方程的一个解， 即是唯一解， 所以，．……………………………………10分 （3）当m＝－ EQ \F(1,4)时，由函数y＝f(x)在其图象上一点M(x0,y0)处的切线方程为 y＝(－ EQ \F(1,2)x0＋ EQ \F(3,4)－ EQ \F(2,x0))(x－x0)－ EQ \F(1,4)x02＋ EQ \F(3,4)x0－2ln x0． 令h(x)＝(－ EQ \F(1,2)x0＋ EQ \F(3,4)－ EQ \F(2,x0))(x－x0)－ EQ \F(1,4)x02＋ EQ \F(3,4)x0－2ln x0， 设F(x)＝f(x)－h(x)，则F(x0)＝0． 且F ′(x)＝f ′(x)－h ′(x)＝－ EQ \F(1,2)x＋ EQ \F(3,4)－ EQ \F(2,x)－(－ EQ \F(1,2)x0＋ EQ \F(3,4)－ EQ \F(2,x0)) ＝－ EQ \F(1,2)(x－x0)－( EQ \F(2,x)－ EQ \F(2,x0))＝－ EQ \F(1,2x)(x－x0) (x－ EQ \F(4,x0)) ……………12分 当0＜x0＜2时， EQ \F(4,x0)＞x0，F(x)在(x0, EQ \F(4,x0))上单调递增，从而有F(x)＞F(x0)＝0， 所以，； 当x0＞2时， EQ \F(4,x0)＜x0，F(x)在( EQ \F(4,x0),x0)上单调递增，从而有F(x)＜F(x0)＝0， 所以，．因此，y＝f(x)在(0，2)和(2，＋∞)上不是“函数”． 当x0＝2时， F ′(x)＝－ EQ \F((x－2)2,2x)≤0，所