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苏州中学2008年高考数学知识点回顾复习 整理：高三年级组 1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？ 例如：（1）对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ （2）已知集合若，则实数p的取值范围是 。（） 4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 5.反演律：，. 6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 9.函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称(是偶函数； ②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称. ③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a； ④ 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称. ⑤函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称； ⑥若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数； ⑦函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的； ⑧函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 ⑨ 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的； ⑩函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？ 11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？ 例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1, ]） 12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。 13.原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例: 14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“0(或0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 15.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数” 16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。 17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b(f(a)=b。 18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 例：函数的值域是R，则的取值范围是 。（） 19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（） 20.你还记得对数恒等式吗？（） 21“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？ 例：（1）若实数为常数，则“且”是“对任意，有”的充分不必要条件。 （2）求函数y=的值域 解：y== (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x=≠-3 解得y≠1且y≠ ∴原函数值域为：y∈(-∞, )∪(,1)∪(1,+∞) （3）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ： k-1/16 且k≠ 0 22等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。 23等比数列中的重要性质：；若，则；成等比。 24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）在等比数列中你是否注意了。 25等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的