《数学物理方程课件第六章勒让德多项式》课件.ppt

数学物理方程与特殊函数 第6章勒让德多项式 第六章 勒让德多项式 一 勒让德方程引出 n为实数或复数 连带的勒让德方程 n次的勒让德方程 n次的勒让德方程 二 勒让德方程求解 令： 通解 y1为偶函数y2为奇函数 n为正偶数或负奇数y1为多项式，n为负偶数或正奇数y2为多项式。 n为非整数y1， y2均为无穷级数，在 内其收敛半径为1。 当n为偶数时 当n为奇数时 三 勒让德多项式 性质1 正交性 先证明： 性质2 递推公式 性质3奇偶性 例1:将 在[-1,1]内展成勒让德多项式的级数形式 例2:将 在[-1,1]内展成勒让德多项式的级数形式 方法二 解：方法一 例3：将 在[-1,1]内展成勒让德多项式的级数形式 例4:将 在[-1,1]内展成勒让德多项式的级数形式 n为奇数时 n为偶数时 例5:将 在[-2,2]内展成勒让德多项式的级数形式 在[-1,1]内 如何将 在[-a,b]内展成勒让德多项式的级数形式 ？ 思考 例6 求定解问题 解： 例7：在电场强度为E0的均匀电场中放一个接地导体球，直径为a， 求球外电场 解：均匀电场产生的电势 球面上的感应电荷产生的电势 谢谢！ 数学物理方程与特殊函数 第6章勒让德多项式