15全等三角形的判定.pptx

浙教版七年级 下册1.5 (4)三角形全等的条件（第4课时）复习巩固1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？SSS，SAS，ASA思考：还有没有其他方法能够判定两个三角形全等？ 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？FC3.5cm3.5cm2.5cm2.5cm40°40°ADEB结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形全等吗复习巩固1.我们已经学习了可以判断三角形全等有哪几种方法？SSS，SAS，ASA猜想：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。如图所示：在△ABC和△ABC中∠A=∠A,∠B=∠B,BC=BC，求证：△ABC≌△ABC展新知∠B=∠B’（已知）BC=B’C’（已知）∠C=∠C’（已证）证明：∵∠A=∠A，∠B=∠B（已知）∠A+∠B+∠C=∠A+∠B‘+∠C’=180°（三角形三个内角和等于180°） ∴∠C=∠C那么，我们刚才的猜想，是否正确呢？在△ABC和△ABC中∴△ABC≌△ABC（ASA）∠B=∠B’（已知）∠A=∠A’（已知） BC=B’C’（已知）定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）几何语言：在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC≌△ABC（AAS）CPAB例6 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC.说明PB=PC的理由.解 ∵ PB⊥AB,PC⊥AC， ∴ ∠ABP=∠ACP(垂线的定义)，在ΔABP和ΔACP中， ∠PAB=∠PAC (角平分线的定义)， ∠ABP=∠ACP， AP=AP(公共边)，思考：由此，你能否得到角平分线的一个结论？∴ ΔABP≌ΔACP(AAS).∴ PB=PC(全等三角形的对应边相等).CPAB记一记角平分线上的点到角两边的距离相等．几何语言：∵AP平分∠BAC（已知）， PB⊥AB,PC⊥AC（已知），∴PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等).EBAP证明:如图，作PE⊥BC于点E.∵ AB∥CDC∴∠BAD+∠CDA=180°（？）D∵ AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴ AD⊥CD（？）∵ PB平分∠ABC（？）同理， PD=PE∴ PA=PE(?)∴ PA=PE=PD例7 已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.BCODA巩固思考如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)分析：已知A：AOC=∠BOD S：OA=OBAAS：添加∠C=∠DSAS：添加CO=DOASA：添加∠A=∠B ∠CAB=∠DAB（已知 ∠C=∠D （已知 ）AB=AB（公共边 ）基础练习：1.如图，已知∠C= ∠D， ∠CAB= ∠DAB;求证：△ABC≌ △ABD.CBA证明：在?APB和?APC中D∴ △ABC≌△ABD（AAS）DC12AB基础练习2.如图，∠C=∠D，∠1= ∠2求证:BC=AD证明：在?ABC和?BAD中∴?ABC≌?BAD(AAS)基础练习 3.如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是_________DC21AB思路：已知一边一角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边AD=CB（SAS）找夹这条边的另一角∠ACD=∠CAB（ASA）找边的对角∠D=∠B（AAS）基础练习： 4.如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是______ADCBE思路：找夹边AB=AE(ASA)已知两角：AC=AD找一角的对边(AAS)或 DE=BC13A24DBC提高训练1.已知：如图,AB=CB,BD 平分∠ ADC,BD平分∠ABC.求证：AD=CD证明:∵BD 平分∠ ADC,BD平分∠ABC.（已知）∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线定义）在?ABD和?CBD中∴?ABC≌?ADE(AAS)A21ECDB提高训练 2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(AAS)证明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC （等式的性质）∴BC=DE∴∠BAC=∠DAE通过本节课的学习，谈谈你的感受1、定理：两角及其中一个角对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或者“AAS”）2、角平分线上的点到角两边的距离相等．