三角比三角恒等式.pptx
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三角比/三角恒等式;（一）复习：回忆六个三角比旳定义;（二）关系引进;观察六个三角比定义，比较、分析并回答：;（三）新授：同角三角比关系;（四）公式应用
一、已知角α旳一种三角比，求角α旳其他三角比。;例2、已知cosα=,求角α旳另外五个三角比。;;例3、已知cosα=m，0∣m∣≤1，求sinα和tgα;（五）练习;;（六）课堂小结
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三角恒等式.ppt
例4：(1)求Sin33oSin12o Cos33o Cos12o 7π 2π π 2π (2)求Sin Cos Sin Sin 18 9 9 9 例4：(1)求Sin33oSin12o Cos33o Cos12o 7π 2π π 2π
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三角恒等式的证明.doc
三角恒等式的常用证明思路
三角恒等式的证明，常用综合法（执因索果）和分析法（执果索因），不论采用什么证明方法，都有要认真分析等式两边三角函数式的特点，从角、函数名称、运算关系这三个方面寻找差异，从这其中某一方面入手努力去消灭差异，特别是角的差异，盯住消灭差异这个目标对等式进行恒等变换，消灭了差异，往往就证出了等式．
1．无条件三角恒等式的证明遵循化简原则
无条件三角恒等式的证明的基本思路是化简，常用方法有：化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”．
思路一：“化繁为简”
例1 求证：．
分析 从左式入手，通分，再利用平方差公式，逆用和角公式，最后应用诱导公式，倍角化简到右边
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三角恒等式的证明.pptx
三角恒等式的证明汇报人：XX2024-01-26
contents目录引言基础知识证明方法实例分析应用与拓展总结与展望
引言01
03掌握三角恒等式有助于深入理解数学中的其他概念，如复数、微分方程等。01三角恒等式是数学中的基础概念，对于理解三角函数及其性质具有重要意义。02在几何、三角学、分析学等领域中，三角恒等式是解决复杂问题的重要工具。三角恒等式的重要性
证明三角恒等式有助于加深对三角函数性质的理解，提高数学素养。通过证明过程，可以培养严谨的逻辑推理能力和数学思维能力。掌握证明方法有助于在实际问题中灵活运用三角恒等式，解决实际问题。证明的目的和意义
基础知识02
123在直角三角形中，正
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三角恒等式和条件等式的证明.pptx
;[例];;;A;C;提示：化繁为简.;提示：从条件出发变形.;;一、三角恒等式证明;2. 证明三角恒等式的基本方法有：(1) 化繁为简； (2) 左右归一； (3) 变更问题.;二、三角条件等式的证明;2. 三角恒等式的证明常用方法有：(1) 代入法； (2) 综合法； (3) 消去法； (4) 分析法.;;[例1] 求证：;[例2] 求证：;[例3] 已知2tanA=3tanB.;[例4];; 1. 证明恒等式的基本方法是：化繁为简及左右归一，化繁为简即从等式的一端推到另一端；左右归一，是从等式两端分别证得他们都等于同一个式子.; 2. 证条件等式的基本方法有代
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§3.3 几个三角恒等式.doc
第 8 课时：§3.3 几个三角恒等式
【三维目标】：
一、知识与技能
1. 能运用进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).
2.能够推导“和差化积”及“积化和差”公式，并对此有所了解.
3.能较熟练地运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系，进一步体会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会如何综合利用这些公式解决问题.
4.梳理公式体系，通过本章知识结构图，进一步加强对各公式之间内在联系的理解。
5.通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换
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高中三角恒等式大全.docx
高中三角恒等式大全
高中三角恒等式包括但不限于以下内容：
三角函数恒等式：sin(2kπ+α)=sinα；cos(2kπ+α)=cosα；tan(kπ+α)=tanα；cot(2kπ+α)=cotα；sec(2kπ+α)=secα；csc(2kπ+α)=cscα。
三角函数的加减乘除恒等式：sin(π+α)=-sinα；cos(π+α)=-cosα；tan(π+α)=tanα；cot(π+α)=cotα；sec(π+α)=-secα；csc(π+α)=-cscα。
三角函数的倍角公式：cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1；sin2a=2
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10.3 几个三角恒等式 解析版.docx
10.3几个三角恒等式
【考点梳理】
考点一：降幂公式的化简求值问题
考点二：辅助角公式的应用
考点三：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题
考点四：三角恒等式变换判断三角形的形状
考点五：三角恒等式变换中证明
考点六：三角恒等式的实际应用
考点七：三角函数的化简问题
【知识点梳理】
知识点一半角公式
sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα)
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10.3 几个三角恒等式 原卷版.docx
10.3几个三角恒等式
【考点梳理】
考点一：降幂公式的化简求值问题
考点二：辅助角公式的应用
考点三：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题
考点四：三角恒等式变换判断三角形的形状
考点五：三角恒等式变换中证明
考点六：三角恒等式的实际应用
考点七：三角函数的化简问题
【知识点梳理】
知识点一半角公式
sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα)
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三角恒等式的证明与运用.pptx
三角恒等式的证明与运用汇报人：XX汇报时间：2024-02-02目录三角恒等式基本概念三角恒等式证明方法三角恒等式在解题中应用三角恒等式在物理中应用目录三角恒等式在工程学中应用总结与展望01三角恒等式基本概念定义及性质介绍0102三角恒等式是指在三角函数中，无论变量的值如何变化，等式两边始终保持相等的数学表达式。三角恒等式具有周期性、奇偶性、可加性等基本性质，这些性质是证明和运用三角恒等式的基础。常见三角恒等式类型基本三角恒等式如sin^2(x)+cos^2(x)=1，tan(x)=sin(x)/cos(x)等，这些恒等式是三角函数的基本关系式。和差角公式如sin(x+y)=sin(x)cos
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3.8 三角恒等式的证明.doc
3．8 三角恒等式的证明
【考点回顾】
1．三角公式在恒等变形中的应用；
2．常规恒等变形方法、定义法、分析法、综合法、比较法、切割化弦等方法.
例1．求证：
例2．求证：
例3．求证：
【基础训练】
1．求证：(sinα+tanα)(cosα+cotα)=(1+sinα)(1+cosα).
2．求证：(1－tanα)=(cos2α-cotα)(sec2α+1tanα).
3．求证：
4．求证：tan13x－tan8x－tan5x = tan13xtan8xtan5x.
【拓展练习】
1．条件甲：3sinαcos(α+β)=sin(2α+β)，条件乙：tan(α+β)=2tanα，则甲是
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《向量和三角恒等式基础.doc
平面向量知识点总结
1、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：．
⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．
⑸坐标运算：设，，则．
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则．
设、两点的坐标分别为，，
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杨辉三角与组合恒等式投稿版.doc
在杨辉三角中感悟组合数恒等式的证明
广东北江中学数学组 蔡自力
在高中数学课本第三册(选修Ⅱ)中的研究性课题《杨辉三角》的教学中,本人觉得这节内容是培养学生从特殊到一般的数学思维,激发学生探究数学问题的热情的极好素材,尤其是杨辉三角与组合数之间的千丝万缕的联系,为组合数恒等式的证明提供了探索的具体模型.下面就从研究杨辉三角的性质出发,谈谈对组合数恒等式的证明方法的一些体会.
关于杨辉三角到的列表
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1
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《几个三角恒等式》课标解读.doc
高中数学精选资源
PAGE3/NUMPAGES3
《几个三角恒等式》课标解读
教材分析
本节是《三角恒等变换》这一章的最后一节内容，是在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的基础上，进一步利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式，利用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，并应用公式进行三角函数求值、化简、证明，体会化归、方程等数学思想，提高学生的推理能力通过公式的推导，了解积化和差、和差化积公式与两角和与差公式的关系、半角公式与倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理和辩证唯物主意观点，努力培养学生的学习兴趣.
本节的内容常与三角函数的其他公式一起
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教材解读：三角恒等式.doc
PAGE1/NUMPAGES2
三角恒等式
一、重要公式
半角公式
，，；，
，．
半角公式解决了已知角的余弦值求其半角的各三角函数值的问题，同时公式可以起到降次和升角的作用，注意在后三组公式中的符号需根据所在的象限来确定．
积化和差、和差化积公式
，，
，，
，，
，．
以上公式可解决两个三角函数的乘积与和的互化问题，可直接应用，但不要求记忆．
公式．
在已知求时简单高效．
公式．
其中，可以用来解决把任意形如的三角
函数式化成只含有一个三角函数式的形式，如的化简问题等．
二、关键点提示
注意“关角”的相对性．
例如，已知求，已知求等问题同样是应用半角公式来解决的问题．
2．“换元”思想的培
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二倍角的三角函数与三角恒等式9.doc
4.2二倍角的三角函数与三角恒等式
【知识网络】1.熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2．二倍角公式的双向运用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用；
3．三角恒等式的证明方法有：
从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.
等式两边同时变形成同一个式子.
将式子变形后再证明.
【典型例题】
［例1］(1)下列各式中，值为的是 ( )
A. sin15°cos15° B. C. D.
（1）D
（2）若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是 （ ）
A. －sin2 B.－1 C. D.1
（2）B 提示：f（－1）=