《几个三角恒等式》课标解读.doc

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《几个三角恒等式》课标解读

教材分析

本节是《三角恒等变换》这一章的最后一节内容，是在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的基础上，进一步利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式，利用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，并应用公式进行三角函数求值、化简、证明，体会化归、方程等数学思想，提高学生的推理能力通过公式的推导，了解积化和差、和差化积公式与两角和与差公式的关系、半角公式与倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理和辩证唯物主意观点，努力培养学生的学习兴趣.

本节的内容常与三角函数的其他公式一起考查，在高考中占有基础作用本节主要体现了逻辑推理和数学运算的数学核心素养

学情分析

学生在前面已经学习了两角和与差公式和二倍角公式，本节课是两角和与差公式和二倍角公式的变形，学生在公式推导过程中应该不会感到困难.但是积化和差公式、和差化积公式和半角公式的个数很多，尤其是一组公式的形式相似，只在个别细微的地方有差别，虽然教材不要求记忆积化和差与和差化积公式，但应用时如何进行三角变换，如何选用公式等，对学生来说还是有一定难度的.

教学建议

建议主要采用启发式教学法，以启发、引导为主，采用设疑的形式，让学生自主推导公式，感受公式间的必然联系，培养学生的逻辑推理能力.如果想对公式的应用做到熟练，就要多总结、多反思，让学生寻找解题技巧和通法通过典型例题和变式，巩固公式、提炼方法、巩固技巧.

学科核心素养

目标与素养

1.通过两角和与差公式的转化，通过例题的讲解，理解积化和差与和差化积公式的推导过程及其运用，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

2.会运用三角恒等变换公式进行简单的三角恒等变换，理解半角公式的推导过程及其简单应用，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

本案例通过对两角和与差的正弦、余弦公式从新的角度进行研究，提出能否用其来表示和等的问题，引出积化和差与和差化积公式的学习.

内容与节点

本节是本章的最后一节课，是两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式的延伸，也是对三角恒等变换这一知识块的完美收官要求了解它们之间的内在联系，能运用上述公式进行简单的三角恒等变换，包括导出半角公式、积化和差公式、和差化积公式等，这些公式对三角函数式的化简、三角求值、证明等问题的解决有重要作用.

过程与方法

1.通过学习和差化积、积化和差公式与半角公式的推导过程，体会公式变形的各种技巧和方法，提升逻辑推理和数学运算核心素养.

2.通过运用所推导公式进行有关计算和证明的过程，体会化归思想，提升逻辑推理和数学运算核心素养

教学重点难点

重点

积化和差与和差化积公式、半角公式的推导及其应用.

难点

积化和差与和差化积公式、半角公式的应用.