2015-2016高中数学人教A版选修1-2311数系的扩充和复数的相关概念学案.doc

3．1.1　数系的扩充和复数的相关概念 虚数单位(1)它的平方等于－1即i＝－1．(2)实数可以与它进行四则运算在进行四则运算时原有的加、乘运算律仍然成立．复数的代数形式．(1)形如z＝a＋b(a，b∈R)的数叫做复数＋b叫做复数的代数形式和b分别叫做复数z的实部和虚部． 复数z＝a＋b(a，b∈R)的分类．复数复数相等的充要条复数a＋b＝c＋d(a，b，c，d∈R)?a＝c且b＝d(把复数问题划归为实数问题)． 复数(2＋)的实部是() A．2　　　　　　．＋　　　．如果CR和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集那么有() A．C＝R∪I ．R∩I＝{0}R＝C∩I ．R∩I＝?下列命题：①是－1的一个平方根；②－是一个负数；③如果a＋b＝3＋4(a、b∈C)则a＝3＝4.其中正确的命________________________________________________________________________．归纳小结： 为了解x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题人们引进了一个新数叫做虚数单位它的平方等于－1它可以与实数进行四则运算． (1)复数的代数形式z＝ a＋b要求a和b必须是实数否则不是代数形式．(2)若z是纯虚数可设z＝b(b≠0，b∈R)；若z是虚数可设z＝a＋b(b≠0，b∈R)；若z是复数可设z＝a＋b(a，b∈R)．(3)形如z＝b的数不一定是纯虚数只有b≠0R时才是纯虚数否则不是纯虚数． (1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别相等它是把复数问题转化为实数问题的主要手段．(2)应用复数相等的充要条件时首注意：(1)根据复数相等的定义在a＝c＝d两式中只要有一个不相等则a＋b＋d(2)若两个复数全是实数则可以比较大小．反之若两个复数能比较大小则它们必是实数(如a＋b＞0) (3)若两个数不全是实数则不能比较大小． 1．虚数单位具有两条性质：(1)它的平方等于－1即＝－1.(2)实数可以与它进行四则运算在进行四则运算时原有的加、乘运算律仍成立．关于复数的代z＝a＋b(a，b∈R)，注意以下几点：(1)a，b∈R，否则不是代数形式．(2)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．反之若z是纯虚数可设z＝b(b≠0，b∈R)；若z是虚数可设z＝a＋b(b≠0，b∈R)；若z是复数可设z＝a＋b(a，b∈R)．(3)形如b的数不一定是纯虚数只有b≠0且R时才是纯虚数．两个复数只能说相等或不相等不一定能比较大小．关于这一点的理解要注意以下几点：(1)根据复数a＋b与c＋d(a，b，c，d∈R)相等的定义可知在a＝c＝d两式中只要有一个不成立那么就有＋＋d(2)如果两个复数都是实数可以比较大小否则是不能比较大小的． 　　　　　　　　　　　　1．(2013·广州一模)已知是虚数单位则复数1－2的虚部为() A．2 B．1 C．－1 D．－2若复数z＝(x－1)＋(x＋1)为纯虚数则实数x的值为() A．－1 B．0 C．1 D．－1或1若xR，且3x＋y＋3＝(x－y－3)则x＝______＝______．如果(m－1)＋(m－2m)＞0求实数m的值．已知复数z＝a＋b(a，b∈R)，则z∈R的充要条件是() A．a＋b＝a－b＋b＝－a＋b＝0 ．＝b＝0如果(x＋y)＝x－1那么实数x的值为() A．x＝1＝－1 ．＝0＝－1＝1＝0 ．＝0＝0(－1)的实部是() A. B．1 C．－1 D．0是虚数单位＋等于() A．i B．－i C．1＋i D．1－i已知集合A＝{x|x＝a＋(a－1)R，i是虚数单位}若AR，则a＝() A．1 B．－1 C．±1 D．0设aR，i是虚数单位则“ab＝0”是“复数a－b为纯虚数”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件充分必要条件 D．即不充分也不必要条件＝________时复数(m2＋2m＋1)＋(m＋＋)i是实数．若(x2－3x－2)＋(x2＋2x＋1)＞1则实数x＝________．已知M＝{1(m2－2m)＋(m＋m－2)＝－1若M∪P＝P求实数m.已知关于实数x的 有实数解求实数a品味高考　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2014·江苏高考改编)已知复数z＝25＋20＋4(i为虚数单位)则z的实部为．(2013·安徽卷改编)设是虚数单位若复数(a－3)－(a∈R)是纯虚数则a的值为() A．－3 ．－1 ．