01集合的含义与表示.ppt

集合的含义及其表示 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，不仅影响了现代数学，而且深深影响了现代哲学和逻辑。  1903年罗素发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来，成为20世纪集合论和数学基础研究的出发点。  集合论是数学上最具有革命性的理论，处理了数学上最棘手的对象---无穷集合，发展道路很不平坦。康托尔抛弃了一切经验和直观，用彻底的理论来论证，所得出的结论既高度地另人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。数学史上没有比康托尔更大胆的设想和采取的步骤了。因此，它不可避免地遭到了传统思想的反对。  希尔伯特宣称:“没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中驱逐出去。”特别自1901年之后，集合论得到了公认，康托尔获得崇高的评价。当第三次国际数学大会于1904年召开时，“现代数学不能没有集合论”已成为大家的看法。康托的声望已经得到举世公认。  集合论是现代数学中重要的基础理论。渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。集合论已成为整个数学大厦的基础，康托尔也因此成为最伟大的数学家之一。 思考： 1、班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 2、某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 在初中我们学过哪些集合？ 一、请回忆 我们常常做这样的题目： 1、将下列数字填入相应的集合：　　　　　　　　　　　　 自然数集合 有理数集合 2、不等式的解集（解的集合） 3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合 请关注我们的生活，看下面例子： (1) 1~20以内所有的质数. (2)我国从1991~2010年20年内所发射的所有人造卫星. (3)2010男篮世锦赛16强. (4)所有的正方形. (5)到直线 l 的距离等于定长d的所有点. (6)方程 的所有实数根. 二、集合的定义 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set），简称集。 其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素（element)。 并规定：用花括号“{　}” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表示。 我们要了解集合的特征，先看看这些具有代表性的问题： （1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ （2）A={我国的小河流}能否表示集合？ （3）A={2，2，4}表示是否正确？ （4）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？ 三、集合的特征 四、数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示 N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集 Q： 有理数集 R： 实数集 若一个元素m在集合A中，则说m∈A, 读作“元素m属于集合A” 否则，称为m?A,读作“元素m不属于集合A。 例如：1 N，-5 Z, 1.5 N, 1.5 Q, 1.5 R, 1.5 Z ? Q ∈ ∈ ∈ ∈ ? ? ? 2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ） ? 五、集合的表示方法 1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法. 注意：元素间要用逗号隔开； 例如：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ 再比如:用列举法表示不等式x-73的解集: {1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2、描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为： { x | p(x) } X为该集合的元素 p(x)表示该集合中的元素x所具有的共同特征 例如：book中的字母的集合表示为： ｛x|x是 book中的字母｝ 有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。 b，o，k 例如：book中的字母的集合表示为： 例1试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。 例2．用描述法分别表示: (1)抛物线