1.1.1集合的含义及表示(用).ppt

* * * * * * 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 我们以前已经接触过的集合有 自然数集合，正分数集合，有理数集合,不等式x-73的解集； 到角的两边的距离相等的所有点的集合； 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线 知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质（素）数； （2）绝对值小于3的整数； （3） 我校的篮球队员； （4）我国古代的四大发明 （5）抛物线y=x2上的点． 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. 集合的对象没有限制 上述5个集合中的元素分别是什么？ 思考3：集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：试列举一个集合的例子， 并指出集合中的元素. 思考2：怎样理解“元素”与“集合”？ 一般地，把研究的对象称为元素， 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示； 把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. ⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 ⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 （3）空集--------含有0个元素的集合叫空集 记作? 集合的分类 集合的定义 集合的字母表示 知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：我班的全体同学组成一个集合， 调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的 {1，2}，{2，1}是否为同一集合? 只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就说这两个集合是相等的 集合的性质 1，确定性 2，互异性 3，无序性 知识探究（三） 思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 如果元素a是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？ a属于集合A，记作 如果元素a不是集合A中的元素，如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 集合与元素的关系 自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 或 知识探究（四） 自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 常用数集及其记法 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R 例1 下列的各组对象能否构成集合： 所有的好人； (2)小于2003的数； (3) 和2003非常接近的数。 (4)小于5的自然数； (5)不等式2x+17的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解； 理论迁移 练习：用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 知识探究（五） 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合. （1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 这种表示集合的方法叫列举法 思考3：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，元素之间用“，”，并用花括号“{ }”括起来，即 集合的表示方法:2，列举法 集合的表示方法: 1，自然语言 知识探究（六） 考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ （1） R，且 ； （2） R，且 思考3：上述两个集合可分别怎样表