集合的含义及表示.doc

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 华中师范大学 余希 学情分析：教授对象为高一新生，经历初中三年的学习具备扎实的计算能力和语言表达能力。在思维上，具体思维占据主要优势，抽象的逻辑思维正处于形成阶段。因此本节内容要求掌握集合的含义及表示对于高一新生而言太过于抽象，因此要借助具体的生活当中的实例帮助学生理解什么是元素，什么是集合，集合与元素之间的关系以及集合的表达方式。并通过学生自己归纳思考，总结出集合所必须具备的三个性质：确定性、互异性、无序性。 教材分析：本节内容位于人教A版高中数学必修一第一章第一节。是整个高中学习阶段最基础的内容，为之后所要学习的函数内容铺垫，因此在整个教材当中起到启下的作用。并且集合的计算也是高考常考的考点，因此本节内容在高中数学学习阶段起到十分重要的作用。宏观地从整个数学学习阶段而言，集合时现代数学的基本语言，可以简洁，准确地表达数学内容。因此集合相关内容对整个数学学习阶段而言也是最基本的基础知识。在本节，我们将学习集合与元素的概念，集合与元素的关系以及集合的表示方式和几何的三个性质，通过老师讲解相应习题，学生模仿并利用发散思维去利用几何的三个性质来判断某种记法是否是集合，从而理解集合的相关性质，为之后学习集合的计算作铺垫。 教学重点：集合的基本概念与表示方法；子集与空集的概念； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合，学会判断某种记法是否是集合。 教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学方法：讲授法，讨论法，归纳法 教学用具：粉笔，黑板，ppt 教学步骤 教师活动 学生活动 教学目的 情境引入、导出概念 今天刚开学，相信在开学之前，同学们的父母都会为同学们准备新书包，新文具或者新衣服以及生活用品。下面是大家开学时都要准备的，大家在商场能否立刻找到它们所在的区域呢？ 书包、笔袋、钢笔、橡皮 衣服、裤子、帽子、鞋 开水瓶、毛巾、牙刷、牙膏、洗发水 文具区 生活用品区 服装鞋帽区 同学们回答得很好，商场通过将不同的物品分区放置，给顾客挑选时带来方便。类似的在数学的学习过程中，为了研究方便，我们也把我们的研究对象放在一起，研究对象构成的总体我们称之为集合，研究对象我们统称为元素。 打个比方，如果我们的研究对象是书包、笔袋、钢笔、橡皮，那么我们可以称它们为元素，而它们构成的总体我们称之为集合。数学上，我们用大括号将所有的研究对象包含在里面，并且用逗号将每个元素隔开，比如说{书包，笔袋，钢笔，橡皮} 同学们能不能举出我们生活学习当中的常见集合呢？ 配对 （文具区）书包、笔袋、钢笔、橡皮 （服装鞋帽区）衣服、裤子、帽子、鞋 （生活用品区）开水瓶、毛巾、牙刷、牙膏、洗发水 通过类比生活中商品分类给购物带来方便，类比为将研究对象放在一起研究，并赋予研究对象元素的名称，研究对象构成的总体为集合。 这样一来，学生通过类比来理解集合的含义会更加容易。 引入集合记号及性质 集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B…… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q…… 并不是所有的研究对象放在一起就可以构成集合，我们规定集合必须具备下面三个性质： 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，任何一个元素在不在里面就确定了。例如中国的直辖市这个集合，北京，上海，天津，重庆在这个集合里，而南京，武汉，深圳就不在这个集合里 。再比如说中国较高的人，我们不知道哪些人较高，因此我们不知道哪些人在集合里，哪些人不在。因此这个对象就不是集合。 （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说同一集合中不应重复出现同一元素。比如说，中国的直辖市这个集合的元素不能是，北京，北京，重庆，天津，上海 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 下面请同学们思考下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）四大洋； （2）华师一附中高一（1）班全体学生； （3）较大的数； （4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。 回答 是；{印度洋，北冰洋，太平洋，大西洋} 不是，因为不确定 是；{y,o,u,n,g} 不确定 不知道 引入集合的记号，以及集合的三个性质，让学生利用几何的三个性质判断对象是否是集合，对于难度较大的对象，让学生产生争论，从而引出