高3数学1轮复习含绝对值的不等式.ppt

第五节　含绝对值的不等式 ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;最新考纲;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;2．两数和差的绝对值的性质 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b| 特别注意此式，它是和差的绝对值和绝对值的和差性质．应用此式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件． |a＋b|＝|a|＋|b|? ； |a－b|＝|a|＋|b|? ； |a|－|b|＝|a＋b|? ； |a|－|b|＝|a－b|? .;3．解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式．解法如下： (1)|f(x)|＜a(a＞0)? ； (2)|f(x)|＞a(a＞0)? ； (3)|f(x)|＜g(x)? ； (4)|f(x)|＞g(x)? ； (5)|f(x)|＞|g(x)|? ； (6)含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x－a|＋|x－b|＞m或|x－a|＋|x－b|＜m(m为正常数)的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便．; 1．解含多个绝对值的不等式时，若用分段讨 论法去绝对值，要注意：(1)区间端点处的值不 能遗漏；(2)在两个区间上解出结果应与本区间 求交集；(3)各区间上的解集并起来，才得原不 等式的解集．;2．要重视绝对值的几何意义、数形结合，快速解出形如|x－a|＋|x－b|＜c等这类绝对值不等式的解集． 3．注意存在性问题与恒成立问题的区别，不等式有解，不一定恒成立，但不等式恒成立，一定有解． 4．在应用不等式的性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|解决问题时要注意等号成立的条件.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;例1　解关于x的不等式|x2－3x－4|＞x＋2. [分析]　本例去绝对值可用零点分区间讨论的方法，也可以利用公式法．;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;[规律总结]　由于|f(x)|＞a中，a为大于零的常数，而本题中x＋2正负不确定，故讨论其正负，即得解法一；解法二是不管x＋2的正负，直接利用公式|f(x)|＞a?f(x)＞a或f(x)＜－a求解，结果是一样的．从理论上讲，解法一更合理些. ;备选例题 1　解不等式|x2－4|＋|x＋3|＞5.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;题型二;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;[分析]　(1)利用对数函数的性质和不等式的性质进行判断，用排除法解较简便． (2)可从绝对值不等式的性质|a＋b|≥|a