大学物理学（少课时）教学课件作者邹艳第四章刚体的定轴转动课件.ppt

4、影响刚体转动惯量的因素 刚体的总质量 刚体的质量分布 转轴位置 5、转动惯量与质量 任何刚体都有质量，无论是作平动，还是作转动，刚体的质量都是固有属性，不会消失也不会变化（指低速而言）。但转动惯量只在转动时才有意义，对于平动是无转动惯量可言的 。 一定形状的刚体其质量是恒定的，但其转动惯量却不是惟一的，它不仅取决于总质量，还取决于质量的分布和转轴的位置。对于不同的转轴来说，由于质量对转轴的分布情况不停，转动惯量值就不相同了。因此，必须建立起这样的概念：一提到转动惯量，马上应想到它是对哪个转轴而言的。 一、刚体对轴的转动定律 图4-3-1 假设刚体由N个质元组成，对刚体中任一质元应用牛顿第二定律，可得 上式切向分量式为： 用 乘以上式左右两端幷求和 根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线, 对同一轴力矩之代数和为零) 当刚体绕固定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积等于外力对此轴的合力距。 —— 定轴转动定律 J越大， 就越小，说明越难改变其转动状态 J越小， 就越大，说明越易改变其转动状态 【例题4-5】 两物体质量分别为 、 ( )，滑轮质量 和半径分别为 、 , 可看成质量均匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为 （设绳轻且不伸长,与滑轮无相对滑动）。求:物体的加速度及绳中张力。 m1 m2 m R f 例题4-5图 解： 分别对 、 和 分析运动、受力，设各量如图所示 因绳不伸长 因轻绳 对m1有 对m2有 对滑轮 m 由转动方程 再从运动学关系上有 联立以上几式解得： 讨论：当不计滑轮质量和摩擦力矩时: 二、刚体对轴的角动量 刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为： 刚体绕此轴的角动量为： 刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯量和角速度的乘积。 mi o o? L ri vi 取一特殊情况 1．刚体定轴转动的角动量定理 由转动定律 得 积分得 当转轴给定时，作用在刚体上的角冲量等于刚体角动量的增量，这称为刚体的角动量定理 2．刚体定轴转动的角动量守恒定律 若刚体所受的合外力矩对轴的力矩为零 角动量守恒定律：当刚体所受的的合外力矩为零，或者不受合外力的作用，则刚体的角动量保持不变。 转速与转动惯量成反比 ?1 ? 2 跳水运动员 茹可夫斯基凳 直升飞机 花样滑冰运动员的旋转表演 【例题4-6】长为L质量为m1的均匀细棒能绕其上端在竖直平面内转动，开始时，细棒静止于竖直位置。现有一质量为m2的子弹，以水平速度v0射入细棒下端而不复出，求子弹和棒开始一起运动时的角速度。 v0 m2 解 ：由于子弹射入细杆到二者开始一起运动历时很短，可认为在该过程中杆的位置不变，即仍为竖直位置。因此，对于细杆和子弹系统，在子弹射入过程中，系统所受外力（重力和轴支持力）对轴的力矩都是零，故系统的角动量守恒。 由角动量守恒定律： 利用关系式： 即得 ： L 【例题4-7】一水平均质圆形转台，质量为m0 ，半径为R，可绕铅直的中心轴转动，质量为m的人相对转台以不变的速度u，在转台上沿逆时针方向行走，且与轴的距离始终保持为r(r小于R)，，开始时，转台与人均静止。若不计轴的摩擦，试问转台将以多大的角速度绕轴转动？ 解： 取人和转台为一个系统。转台所受的重力和底架对转台的支撑力均与轴平行，故它们对转轴的力矩为零，因此系统的角动量守恒。 以地面为参照系 设人对转台的角速度为 转台对地的角速度为 则人对地的角速度为 由角动量守恒 即 式中 为人对轴的转动惯量，J为转台对轴的转动惯量。 刚体的定轴转动　 第四章 1 第3节 刚体定轴转动的动力学规律 第1节 刚体运动的描述 第2节 刚体定轴转动的转动惯量 刚体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。 特点 (1)是一个质点组 (2)组内任意两点间的距离保持不变. 把刚体分成无数个质元 质点系 质点 刚 体 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。 刚体最简单的 运动形式 世界最大的摩天轮—“伦敦眼” 取参考点O O 结论：刚体平动时,其上各点具有相同的速度、 加速度及相同的轨迹 平动时刚体内所有点都有相同的速度和加速度. 质心的运动 刚体上各点都绕同一固定转轴作不同半径的圆周 运动，且在相同时间内转过相同的角度。 O O’ (1)刚体上各点都在垂直于固定轴的平 面内(转动平面)做圆周运动.其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上. (2)刚体上转动半径上各质元的速度、加速度大小方向不相同； (3)刚