大学物理学（少课时）教学课件作者邹艳第一章质点运动学课件.ppt

用由原点 至质点位置的弧长 s 作为质点位置坐标s， s 可正可负，正方向为运动的前进方向. 法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧. 切向单位矢量 沿曲线切向,指向s0方向. 演示 选轨迹上一点 为原点 自然坐标系的单位矢量方向是变化的。 直角坐标系与自然坐标系的区别 1.直角坐标系的坐标原点不一定在质点的运动 轨迹上；自然坐标系的原点一定在质点的运动轨道上； 2. 直角坐标系的单位矢量是 恒矢量（大小方向不变）； 自然坐标系的单位矢量方向是变化的。 1.线速度 运动方程 A B 当 时 的方向趋于位移起点的切线， 质点做曲线运动时， 任意时刻的速度其方向 总沿轨迹的切线方向， 在法线方向上没有分量 其大小趋于对应的弧长 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为： 由加速度的定义有 2. 加速度 d? ds P P d? 以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义： 如图，圆周半径为R，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角位移d? ，切线的方向改变d?角度。 作出dt始末时刻的切向单位矢，由矢量三角形法则可求出切向单位矢的增量为 根据相似三角形 将上式同除 ，再取极限 代入 方向： P d? P ? 于是前面的加速度表达式可写为： 即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量： at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的 快慢。 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径? 代替。 由 的大小为 [补充例题] 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 (单位：m，s). [解] 加速度 求汽车在t=1s时的加速度. 将R=200m及t＝1s代入上列各式，得 为加速度与 的夹角. 【例题1-6】在O-xy坐标平面内，质点沿着圆心为O、半径为r的圆周运动，其运动学方程为 。求：（1）角速度 、角加速度 、线速度v、切向加速度 、法向加速度 各量对时间t的函数关系式。（2）当圆周的半径为 时，再次求出这五个物理量对时间t的函数关系式。 解：（1）由题意，质点的运动学方程为 运用 分别可得 运用线量和角量之间的关系可得 （2）运用线量和角量之间的关系可得 思考：将上述两种情形的角量与线量相对比，可以得到什么结论？ 【例题1-7】设电扇叶片尖端的切向加速度为法向加速度的3倍，求：风扇的转动速度大小由 增大到 时，所需要的时间是多少？ 解：设 时， 时， 则 因为 可得 分离变量 两边积分 得 ★解题指导：上述例题1-6属于运动学中的第一类问题，例题1-7属于运动学中的第二类问题。运动学中的第一类问题解题的关键是明确角坐标、角速度和角加速度之间导数关系；运动学中的第二类问题解题的关键是明确角坐标、角速度和角加速度之间积分关系。但是注意的是法向加速度与速度大小和半径大小有关。 二、圆周运动的角量描述 图1-3-4 当质点沿着圆周运动时， 随时间变化，即质点的运动学方程可表示为 角位移 平均角速度 角速度 角坐标对时间一阶导数 角速度的增量为 平均角加速度 瞬时角加速度 它等于角速度对时间的一阶导数，也等 于用坐标对时间的二阶导数。 在国际单位制中，角坐标的单位为rad，角速度的单位为船rad／s，角加速度的单位为田rad／s2。 三、线量和角量之间的关系 1.圆周运动的路程与角位移 2. 圆周运动的线速度与角速度 3.向心加速度与角速度、角加速度之间的关系 质点运动学 　 第一章 §1.1 参考系和坐标系 质点 §1.2 质点运动的描述 §1.3 圆周运动 §1.4 伽利略变换 一、参考系 1、参考系 运动的绝对性——物体在不停地运动 运动的相对性——物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言 以地球为参照系 地球 月亮 以太阳为参照系 太阳 月亮 地球轨道 参考系的定义 为描述物体的运动而选择的标准物 §1.1 参考系和坐标系 质点 ＊描述物体的运动时，必须指明参考系； ＊选不同的参照系，运动的描述是不同的。 说明 ＊参考系的选择是任意的; 说明 x y z O 定量地描述物体相对于参照系的运动。 物理学中常用的坐标系 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 坐标系的选择是任意的； 坐标系的选择不同