大学物理学（少课时）教学课件作者邹艳第十四章量子物理学基础课件.ppt

(1) 经典的波与波函数 电磁波 机械波 经典波为实函数 (2)量子力学波函数(复函数) 描述微观粒子运动的波函数 微观粒子的波粒二象性 自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一平面单色波. 波列无限长，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定. 自由粒子平面波函数 2 波函数的统计意义 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率 正实数 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波. 标准条件 波函数必须是单值、连续、有限的函数. 归一化条件 (束缚态) 某一时刻整个空间内发现粒子的概率为 例题14-6 作一维运动的粒子被束缚在0xa的范围内，已知其波函数为 求：（1）常数A； （2）粒子在0到a/2区域内出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？ 解 (1)由归一化条件 解得 （2）粒子的概率密度为 粒子在0到a/2区域内出现的概率为 （3）概率最大的位置应该满足 即当 时，粒子出现的概率最大。因为0xa，故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。 薛定谔（Erwin Schrodinger，1887—1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖. 二 薛定谔方程—微观粒子的运动方程 1 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 自由粒子　 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 　一维运动粒子的含时薛定谔方程 2 粒子在势能为　 的势场中运动 3 定态薛定谔方程 讨论势能函数与时间无关的情形，即 此时粒子的能量是一个与时间无关的常量，这种状态称为定态，对应的波函数称为定态波函数。 用分离变量法： 拉普拉斯算符 代入薛定谔方程，采用分离变量，得到 令等式两端等于同一常数 定态薛定谔方程 例如，氢原子的定态薛定谔方程 (1) 能量 E 不随时间变化. (2) 概率密度 不随时间变化. 定态波函数性质 薛定鄂方程是量子力学的最基本的方程，是量子力学的一个基本原理；它是根据已知的波函数建立起来的，不是推导出来的；将这个方程应用于分子、原子等微观体系所得的大量的结果都和实验相符合，这就说明了它的正确性。 , 玻尔半径 (2) 能量 第 轨道电子总能量： (电离能) 基态能量 激发态能量 氢原子能级跃迁与光谱图 莱曼系 巴耳末系 布拉开系 帕邢系 -13.6 eV -3.40 eV -1.51 eV -0.85 eV -0.54 eV 0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=? 4 玻尔理论对氢原子光谱的解释 (里德伯常数) (1)正确地指出原子能级的存在(原子能量量子化). 三 氢原子玻尔理论的意义和困难 1 意义 (3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱规律. (2)正确地指出定态和角动量量子化的概念. (3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理. (4)半经典半量子理论,既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征. 2 缺陷 (1)无法解释比氢原子更复杂的原子. (2)微观粒子的运动视为有确定的轨道. 一 德布罗意假设 (1924 年) 光学理论发展历史表明，曾有很长一段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性之间，实际上这两种解释并不是对立的，量子理论的发展证明了这一点. 20世纪初发展起来的光量子理论，似过于强调粒子性，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点统一起来，给予“量子”以真正的涵义. 第五节 德布罗意波 不确定关系 法国物理学家 1924年他在博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来. 5年后为此获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”. 它为量子力学的建立提供 了物理基础. 德布罗意（1892 — 1987） 思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，德布罗意采用类比的方法提出物质波的假设 . 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 粒子性 波动性 德布罗意公式 这种波称为德布罗意波或物质波 注 意 若 则 (1)若