2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第三章 第1讲 指数式与指数函数.ppt

* 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 第1讲 指数式与指数函数 1.能够根据幂的运算法则进行 幂的运算． 2．能够利用指数函数的单调性 比较大小、解指数不等式． 3．会解指数方程，并能利用数 形结合的思想判断方程解的个 数. 1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解 实数指数幂的意义，掌握幂的运 算． 3．理解指数函数的概念，理解指 数函数的单调性，掌握函数图象通 过的特殊点. 考纲研读 考纲要求 1．根式 (1)根式的概念 一般地，如果 xn＝a，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n0 且 n∈N*.式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)根式的性质 ①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次 方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根记作 ； 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数 性质 值域 定义域 图象 y＝ax(0a1) y＝ax(a1) 4．指数函数的图象与性质 R (0，＋∞) 过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1 ＝( B ) A．{－1,1} C．{0} B．{－1} D．{－1,0} ) D 2．函数 y＝ax＋1(a＞0 且 a≠1)的图象必经过点( A．(0,1) B．(1,0) C．(2,1) D．(0,2) 3．对任意实数 a，下列等式正确的是( ) D 4．方程 4x＋2x－2＝0 的解是_____. x=0 3 考点1 指数幂运算 例1：计算： 解题思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算． 由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的， 所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化 给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目是以分数指数幂的 形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不要同时含 有根号和分数指数幂． 【互动探究】 考点2 指数函数的图象 例 2：偶函数 f(x)满足 f(x－1)＝f(x＋1)，且在 x∈[0,1]时，f(x) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 －23 解析：由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期为2 的偶函数，故当 x[－1,1]时，f(x)＝x2. 答案：C 图D4 答案：C (0a1)的图象的大致形状是( 【互动探究】 2．函数 y＝ xax |x| ) D 考点 3 指数函数的性质及应用 (1)求 f(x)的解析式； (2)证明 f(x)在[0，＋∞)上是增函数． * ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们是互为相反数，这时，a的n次方根可记作±； ()n＝a； 当为奇数时，＝a； 当为偶数时，＝|a|＝. 0的任何次方根仍是0，记作＝0； 负数没有偶次方根． 2．(1)正数的正分数指数幂的意义 ＝(a0，m，nN*，且n1)． (2)正数的负分数指数幂的意义 ＝＝(a0，m，nN*，且n1)． (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 3．有理指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a0，r，sQ)． (2)(ar)s＝ars(a0，r，sQ)． (3)(ab)r＝arbr(a0，b0，rQ)． 1．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N A． B． C． D． 5．已知实数x满足－＝1，则x＋＝. (1)1.×0＋80.25×＋(×)6－； (2). 解析：(1)原式＝×1＋(23)×2＋(2×3)6－＝2＋4×27＝110. (2)原式＝＝ 成指数式的形式，依据为＝；如果题目是以根式的形式 1．若x0，则(2x＋3)(2x－3)－4x(x－x)＝. ＝x2，则关于x的方程f(x)＝在上根的个数是(　　) 由周期为2可以画出图象如图D，结合y＝的图象可知，方程f(x)＝在x∈上有三个根，要注意在x∈内无解．例3：函数f(x)＝(ax＋a－x)(a0且a≠1)的图象经过点. ∵a0且a≠1，a＝3或a＝. 当a＝3时，f(x)＝(3x＋3－x)． 当a＝时，f(x)＝＝(3x＋3－x)． 所求解析式为f(x)＝(3x＋3－x)． 解析：(1)f(x)的图象过点， (a2＋a－2)＝，即9a4－82a2＋9＝0. 解得a2＝9或a2＝. (2)设x1，x2[0，＋∞)，且x1x2，则 f(x1)－f(x2)＝ ＝(－)＋· ＝(－). 由0≤x1x2,－0且1， f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)． 因此f(x)在[0，＋∞)上是增函数． 我们所要研究的函数都是将一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数等通过加减乘除或者复合而成的．f(x)＝可以看做y＝与y＝相加而得到；也可通过y＝，t＝3x