2014高三数学一轮复习：2.6指数与指数函数.ppt

(2)解指数不等式 形如axab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论，而形如axb的不等式，需先将b转化为以a为底的指数幂的形式． 3个注重点——指数式的化简及指数函数的应用需注意的问题 (1)在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数． (2)指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1来研究． (3)对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围. 创新交汇—指数函数与不等式的交汇问题 1．高考对指数函数的考查多以指数与指数函数为载体，考查指数的运算和函数图象的应用，且常与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容交汇命题． 2．解决此类问题的关键是根据已知(或构造)指数函数或指数型函数的图象或性质建立相关关系式求解． [典例]　(2012·浙江高考)设a＞0，b＞0，则下列说法中正确的是________． ①若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b; ②若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜b; ③若2a－2a＝2b－3b，则a＞b; ④若2a－2a＝2b－3b，则a＜b. [解析]　∵a0，b0， ∴2a＋2a＝2b＋3b2b＋2b. 令f(x)＝2x＋2x(x0)，则函数f(x)为单调增函数, ∴ab. [答案]　① 1．本题有以下创新点 (1)命题方式的创新：本题没有直接给出指数函数模型，而是通过观察题目特点构造相应的函数关系式． (2)考查内容的创新：本题将指数函数、一次函数的单调性与放缩法、导数法的应用巧妙结合，考查了考生观察分析问题的能力及转化与化归的数学思想． 2．解决本题的关键有以下两点 (1)通过放缩，将等式问题转化为不等式问题． (2)构造函数，并利用其单调性解决问题． 答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案：② 2．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动 时，函数b＝g(a)的图象可以是________． 解析：函数y＝2|x|的图象如图． 当a＝－4时，0≤b≤4， 当b＝4时，－4≤a≤0. 答案：② 3．比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,0.8－0.2；(3)1.70.3,0.93.1. 解：(1)考查函数y＝1.7x，因为1.71，所以指数函数y＝1.7x在R上是增函数．因为2.53，所以1.72.51.73. (2)考查函数y＝0.8x，因为00.81，所以指数函数y＝0.8x在R上是减函数．因为－0.1－0.2，所以0.8－0.10.8－0.2. (3)1.70.3,0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，因此在这两个数中间找一个量． 由指数函数的性质可知1.70.31.70＝1,0.93.10.90＝1，所以1.70.30.93.1. [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理指数幂的含义，了解实 数指数幂的意义，掌握幂的运 算． 3.理解指数函数的概念，理解指数 函数的单调性，掌握指数函数图 象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数 模型. 1.主要以填空题的形式 考查指数函数的值域 以及指数函数的单调 性、图象三个方面的 问题，如2009年高考 T10. 2.常与其他问题相结合 进行综合考查，如与 对数的运算、数值的 大小比较等相结合. [归纳 知识整合] 1．根式 (1)根式的概念： 根式的概念 符号表示 备注 如果 ，那么x叫做a的n次方根 n＞1且n∈N* 当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 ____ 零的n次方根是零 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为 _______ 负数没有偶次方根 xn＝a 正数 负数 相反数 (2)两个重要公式： a a -a a 提示：当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念： ①正分数指数幂：a ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a ＝ ＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． (2)有理数指数幂的性质： ①aras＝ (a＞0，r，s∈Q)； ②(