因数倍数与质数.DOC

　　　重點一：因數與倍數 1.兩個整數：兩個整數A、B（B不為0），如果A除以B的餘數為0（A可以被B整除）我們就說A是B的因數，反過來說B是A的倍數。 2.三個整數：A、B、C三個不為0的整數，如果A＝B×C，則稱A是B與C的倍數，B與C都是A的因數。 注意1是任何整數的因數，所有整數都是1的倍數。 一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數最小的倍數是它本身。0＝1×0＝2×0不是任何整數的因數；但0是任意一個不為0的整數的倍數。例：寫出42的所有因數。 42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 所以1、2、3、6、7、14、21、42為42的所有因數 而42為1、2、3、6、7、14、21、42的倍數 　 645÷15＝43 　　　　　　　　　　　答：是 練習1： 1.寫出28的所有因數。 28＝×28＝ ×14=( )×7 28的所有因數為 2.寫出的所有因數。 ＝×6＝ ×3= 6的所有因數為 3.寫出的所有因數 4.寫出的所有因數 5. 7是不是72的因數？ 6.12是不是168的因數？ 7.下列何者為52的因數? (16(7(3(13下列何者含有3的因數?(139(225(323(4232 例：若39有a個相異的因數，49有b個相異的因數，求a＋b＝？ 39＝1×39=3×13　→　a＝4 49＝1×49=7×7　→　b＝3所以a＋b＝4＋3＝7若有a個相異的因數，有b個相異的因數，求a＋b＝？ 以下敘述何者錯誤： 甲、任意整數都是1的倍數； 乙、0是任意整數的倍數； 丙、任意整數都是本身的倍數； 丁、任意整數的倍數個數都是有限的。 丁錯誤，倍數的個數是無限的。 練習3： 例4： 寫出36在200之內的所有倍數。 36×0＝0 36×1＝36 36×2＝72 36×3＝108 36×4＝144 36×5＝180 所以36在200之內的所有倍數為0、36、72、108、144、180 練習4： 寫出54在300之內的所有倍數。 重點二：因倍數基礎判別 1.2的倍數 ：個位數字是偶數(0、2、4、6、8)，都可以被2整除。 2.3的倍數 ：每位數字之和是3的倍數。 3.5的倍數 ：個位數字是0或5的都可以被5整除。 4.9的倍數 ：每位數字之和是9的倍數。 5.11的倍數 ：「奇數位的數字和」與「偶數位的數字和」之間的差是0或11的倍數。 4的倍數 ：末兩位數字是4的倍數。 8的倍數 ：末3位數字是8的倍數。例： 2.請找出下列各數中何者含有因數2、3、5、11？76、459、147、327、88、650、506、775、11352、22638、56292 含有因數2的數： 含有因數3的數： 含有因數5的數： 含有因數11的數： 3.1至100中，3的倍數有幾個? 4. 1至100中2的倍數有幾個? 5.在312、270、732、5385這四個數中， (1)哪些含有因數2和因數3？　 (2)哪些含有因數3和因數5？ 6. 例： 有一個五位數95□78是11的倍數，則□可能為哪些數？ 奇數位數字和＝9＋□＋8＝17＋□ 偶數位數字和＝5＋7＝12 17＋□－12須為11的倍數 所以□＝6 練習2： 1.有一個三位數56□，若此數為11的倍數，則□內可填入　　　　。 2.有一個五位數781□3是3的倍數，則□可能為哪些數？ 3.有一個四位數6□71是11的倍數，則□可能為哪些數？ 4.有一四位數38□5，含有3的因數，同時也含有9的因數，□是? (2(0(8(7 5. ( )在279、297、729、792、927、972這些數中，有幾個是3的倍數？ (A) 3個　(B) 4個　(C) 5個　(D) 6個 6.若三位數6□8含有3的因數， 則：□＝ 。 重點三：質數與合數 1.質數：一個大於1的整數，如果只有1和本身兩個正因數，就再也沒有其他正因數，則稱這個數為質數。 2.合數：大於2以上的正整數，凡不是質數的，都是合數。 3.100以內的質數：1到100的整數中（除了1、2、3、5、7之外），沒有因數2、3、5、7的就是質數，而含有因數2、3、5、7的則是合數。 注意0和1都不是質數。 2是唯一的偶數質數。 例： 練習1： 1. 下列各數中，哪些是質數？哪些是合數？　 1、11、21、31、13、23、33、17、27、37 2. 最小的質數是　　　　。最小的合數為　　　　。 3.請寫出30以下的質數。 4.請在1到20以內，列舉出5個合數。 5. 7是不是72的因數？ 6. ( )下列四個數中，哪一個與5