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【2017年整理】电磁场边值问题的解法.ppt

发布:2017-06-08约1.3千字共36页下载文档
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给定边界条件下求有界空间的静电场和电源外恒定电场的问题,称之为边界值问题。 ; 3.1边值问题的提法(分类) 3.1.1边值问题的分类 1 狄利克雷问题:给定整个场域边界面S上各点电位的(函数)值 2 聂曼问题:给定待求位函数在边界面上的法向导数值 3 混合边值问题:给定边界上的位函数及其法向导数的线性组合 另外,若场域在无限远处,电荷分布在有限区域,则有自然边界条件 若边界面是导体,边界条件转变为已知一部分导体表面的电位或另一部分导体表面的电荷量。;3.1.2 泊松方程和拉普拉斯方程;3.2 唯一性定理;整理, 因为, 所以, 设在给定边界上的电位时,拉普拉斯方程有φ1和φ2两个解,由于拉普拉斯方程是线性的,两个解的差φ′=φ1-φ2也满足方程 ;3.1.3 静电场边界值问题的间接解法 ;;3.3 镜像法;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;应注意的问题: 镜像电荷位于待求场域边界之外。 将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间,该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。 实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界处的边界条件不变。 ; 待求场域:上半空间 边界: 无限大导体平面 边界条件:;上半空间的电场强度:;导体表面感应电荷 导体表面上感应电荷总量 导体表面上感应电荷对点电荷的作用力;2 线电荷对无限大接地导体平面的镜像;3 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像;当n=6时: n不为整数时,镜像电荷将有无数个,镜像法就不再适用了;当角域夹角为钝角时,镜像法亦不适用。;4. 点电荷对导体球面的镜像;点电荷与接地导体球周围的电场;;导体球不接地:;导体球不接地:根据电荷守恒定律,导体球上感应电荷代数和应为零,就必须在原有的镜像电荷之外再附加另一镜像电荷 q″=-q′ ;例3: 有一接地导体球壳,内外半径分别为a1和a2,在球壳内外各 有一点电荷q1和q2 ,与球心距离分别为d1和d2 ,如图所示。 求:球壳外、球壳中和球壳内的电位分布。;球壳内:边界为r = a1的导体球面,边界条件为 根据球面镜像原理,镜像电荷 的位置和大小分别为 球壳内区域任一点电位为 ;5 线电荷对导体圆柱面的镜像;两平行线电荷的电位分布;四、分离变量法;直角坐标系中二维拉普拉斯方程分离变量法;(2)当 时,设;;应用叠加定理,可将三种解叠加组成拉普拉斯方程的通解;解: 选直角坐标系,电位函数满足二维拉普拉斯方程 边界条件: ;设 ,代入式(1) 中得:;对应的Y(y)函数为双曲函数,且Y(0)=0,于是Y(y)的形式为;对上式两边同乘以 ,再对x从0到a进行积分,即;;要求
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