《简谐振动的旋转矢量图示法》课件.ppt

§3.2 简谐振动的旋转矢量图示法 * * 旋转矢量:一长度等于振幅A 的矢量 在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。 M 点在 x 轴上投影点(P点)的运动规律： x O ω x t = 0 t M P 振动相位ωt+φ0 逆时针方向 的长度 振幅A 角频率ω 旋转的角速度 与参考方向x 的夹角 说明： 1、旋转矢量的方向: 2、旋转矢量 和谐振动 的对应关系 相位之差为 采用旋转矢量表示为： 3、两个谐振动的相位差 例1、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且振幅相等，当t =0时质点1在x=A/2处向左运动,另一质点2在x=-A/2处向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差。 解： O x A 例2、一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求: (1)简谐振动表达式; (2) t=T/4时物体的位置、速度和加速度； (3)物体从x =-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。 解法一(解析法）: 由条件 T=2s可得 (1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为： 由于t=0时质点向x轴正向运动可知 由初始条件 t = 0, x=0.06m可得 因而 简谐振动表达式 在t =T/4=0.5s时，可得 (2)由简谐振动的运动方程可得: (3) 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得 因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间： 设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是 解法二(旋转矢量法）: (1) x = 0.06m t=0时旋转矢量 O x (2)与解析法同 (3) x = -0.06m时旋转矢量 x = -0.06m 第一次回到平衡位置时旋转矢量 x O * *