旋转矢量表示法 振动合成.ppt

谐振动 1 相位差 讨论 合振幅最大 2 相位差 合振幅最小 3）一般情况 二、同方向的两个不同频率，但周期相差不多的 的两个谐振动的叠加: 一般言之：不同频率的谐振动的叠加呈现出 较复杂性的情况 t x 叠加后已非谐振动，下面只研究频率相差不大 的两个谐振动的叠加 若有： 设 但： 为简单： 先用函数曲线叠加： 声音时大时小---“拍现象” 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 定量分析： 用和差化积公式： 随时间变化很慢可看作合振动的振幅 随时间变化很快可看作谐振动的部分。 振动的圆频率 合振动的振幅 若振幅变化的周期为T拍 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。 拍频（振幅变化的频率） 振动频率 拍现象的应用： 1）较正乐器 2）测量超声波频率 3）接收等幅电报 t x t x 拍现象是两个频率较高但相差不多的两个谐振动的叠加。若相差甚远，叠加后已完全不是一个谐振动。 注意 t x 傅里叶定理：任何一个周期振动都可以看成是由各种频率不同的谐振动的合成。即周期T=2?/?的周期振动，是由一系列简谐振动的叠加，即： 三：两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 质点运动轨迹 1） 或 （椭圆方程） 讨论 2） 3） 用旋转矢量描绘振动合成图 3） 简谐运动的合成图 两相互垂直同频率不同相位差 * 第四章 机械振动 4 – 3 谐振动的旋转矢量表示法 * * * * 第四章 机械振动 4 – 5 阻尼振动 * 初相： 振幅：　 0 B C 谐振动过程中机械能守恒! 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 一、旋转矢量 其模为简谐振动的振幅A，绕o点逆时针转动，角速度大小 ，为谐振动角频率。 当 时 1. t=0时，矢量与x轴夹角为谐振动的初相 ， 时 t时刻与x轴夹角为t时刻谐振动的位相 二、表示法 2.矢量的矢端在x轴上投影点做谐振动. 3.旋转一周，投影点在x轴上作一次全振动，所用时间与谐振动的周期相同 。 4.上半周 v0;下半周v0 三：速度和加速度的表示 （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间. 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异. 为其它 超前 落后 反相 例1 计算下列情况的初相位 (1) t=0,x= A,v=0 (2) t=0,x=0,v=-Aω (3) t=0,x=0,v=Aω(4) t=0,x=A/2,v0 (5) t=0,x=-A/2,v0 解 （1）x=Acos φ=A cosφ=1 v=-A ωsin φ =0 sinφ=0 φ=0 (2) x=Acos φ=0 cosφ=0 v=-A ωsin φ = -Aω sinφ=1 φ=π/2 ω o A x ω o A x v φ φ=0 (1) (2) 解 （3）x=Acos φ=0 cosφ=0 v=-A ωsin φ =A ω sinφ=-1 φ= -π/2 (4) x=Acos φ= A/2 cosφ=1/2 v=-A ωsin φ 0 sinφ0 φ=π/ 3 φ=- π/2 ω φ=π/3 x ω o A v (3) o A/2 x v (4) 例1 计算下列情况的初相位 (3) t=0,x=0,v=Aω(4) t=0,x=A/2,v0 解 (5）x=Acos φ= -A/2, cosφ=-1/2 v=-A ωsin φ 0 sinφ0 φ= -2π/3 φ=-2π/3 ω o -A/2 x v (5) 例1 计算下列情况的初相位 (5) t=0,x=-A/2,v0 例2： 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。t=0时，位移为0.06m，且向x轴正向运动。 （1）求物体振动方程； （2）设t1时刻为物体第一次运动到x=-0.06m处， 试求物体从t1时刻运动到平衡位置所用最短时间。 解：（1）设物体谐振动方程为 由题意知 〈方法一〉用数学公式求