第四章 推理技术谓词逻辑9.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 图3-2 例3.22 归结演绎树 练习1 证明子句集{P∨乛Q,乛P, Q}是不可满足的。 练习2 某公司招聘工作人员，有A,B,C三人应聘，经面试后，公司表示如下想法： （1）三人中至少录取一人 （2）如果录取A而不录取B,则一定录取C （3）如果录取B,则一定录取C 试用归结原理求证：公司一定录取C 第一步：将问题用谓词公式表示 前提：（1）三人中至少录取一人 ： A∨ B ∨ C （2）如果录取A而不录取B,则一定录取C： (A∧乛B)→C （3）如果录取B,则一定录取C ： B→C 结论：公司一定录取C C 第二步：将谓词公式转化为子句集，并将结论的否定化为子句，也加入子句集 （1）A∨ B ∨ C （2）(A∧乛B)→C 乛(A∧乛B) ∨C 乛A ∨B∨C (3) B→C 乛B ∨C (4)乛C 子句集：{A∨ B ∨ C，乛A ∨B∨C，乛B ∨C，乛C} 第三步 证明子句集是不可满足的 （1） A∨ B ∨ C （2）乛A ∨B∨C (3) 乛B ∨C (4) 乛C (5) B ∨ C 由（1）（2） (6) C 由 (5) (3) (7) □ 由（4）（6） 课堂练习 问题1：设已知公理集为P………………… （1）（P∧Q）→R……（2）（S∨T）→Q……（3）T…………………（4）求证R。  由（1）有子句集{P}；由（2）有： （P∧Q）→R＝ ～(P∧Q)∨R＝ (～P∨～Q∨R)得子句集：{～P∨～Q∨R}由（3）有：(S∨T)→Q＝ ～(S∨T)∨Q＝ (～S∧～T)∨Q＝ (～S∨Q)∧(～T∨Q)得子句集：{～S∨Q, ～T∨Q}由（4）有子句集：(T)。由结论的否定得子句集：{～R}将以上子句集并在一起有总的子句集：{P，~P∨~Q∨R，~S∨Q，~T∨Q，T，~R} 命题逻辑的归结演绎树 一个经典的归结问题 例“快乐学生”问题 假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的，任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试，张不肯学习但他是幸运的，任何幸运的人都能获奖。 求证：张是快乐的。 解：先定义谓词： Pass(x, y) x可以通过y考试 Win(x, prize) x能获得奖励 Study(x) x肯学习 Happy(x) x是快乐的 Lucky(x) x是幸运的 再将问题用谓词表示如下： “任何通过计算机考试并奖的人都是快乐的” (?x)(Pass(x, computer)∧Win(x, prize)→Happy(x)) “任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试” (?x) (? y) (Study(x)∨Lucky(x)→Pass(x, y)) “张不肯学习但他是幸运的” ﹁Study(zhang)∧Lucky(zhang) “任何幸运的人都能获奖” (?x) (Lucky(x)→Win(x, prize)) 结论“张是快乐的”的否定 ﹁Happy(zhang) 将上述谓词公式转化为子句集如下： (1) ﹁Pass(x, computer)∨﹁Win(x, prize)∨Happy(x) (2) ﹁Study(y)∨Pass(y, z) (3) ﹁Lucky(u)∨Pass(u, v) (4) ﹁Study(zhang) (5) Lucky(zhang) (6) ﹁Lucky(w)∨Win(w, prize) (7) ﹁ Happy(zhang) (结论的否定) ﹁Exciting(Liming) ﹁Happy(z)∨Exciting(z) ﹁Happy(Liming) Happy(x))∨﹁Smart(x)∨Happy(x) Poor(Liming)∨﹁Smart(Liming) ﹁Read(y)∨Smart(y ) Poor(Liming)∨﹁Read(Liming) ﹁Poor(Liming) ﹁Read(Liming) Read(Liming