【江苏高考11年】2004-2014：数列.doc

数列 一、选择题 （江苏2004年4分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且4=54，则1的数值是 ▲ . 【答案】2。 【考点】数列的求和。 【分析】根据4=S4－S3列式求解即可： ∵Sn=，4=54，且4=S4－S3， ∴，解得。 （江苏2005年5分）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=【 】 A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C。 【考点】等比数列的性质。 【分析】根据等比数列中，首项，前三项和为21，可求得，根据等比数列的通项公式，分别求得，和代入，即可得到答案：[来源:学科网ZXXK] ∵在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，∴3+3+32=21。∴=2。 ∴。∴。故选C。 （江苏2006年5分）对正整数n，设曲线在＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　▲　 【答案】。 【考点】应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前项和的公式。 【分析】∵，∴。 ∴曲线在＝2处的切线的斜率为，切点为（2，）。 ∴所以切线方程为。 把，代入，得。∴。 ∴数列的前项和为。 （江苏2008年5分）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为　　▲　　 【答案】。 【考点】归纳推理，等比数列的前项和。 【分析】前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（－1）个，即个， ∴第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为。 （江苏2009年5分）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= ▲ .学科网 【答案】。 【考点】等比数列的性质，数列的应用，等价转化能力和分析问题的能力。 【分析】∵，数列有连续四项在集合中， ∴有连续四项在集合中。 ∴按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现－24，36，－54，81成等比数列，是中连续的四项，比为。 ∴。 （江苏2010年5分）函数的图像在点()处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，则　　▲　　 【答案】21。 【考点】抛物线的性质, 函数的切线方程,数列的通项。 【分析】求出函数在点()处的切线方程，然后令=0代入求出的值，再结合得到数列的通项公式，再得到的值： ∵函数在点()处的切线方程为：，当时，解得。 ∴。∴。 （江苏2011年5分）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是　　▲　　 【答案】。 【考点】等差数列、等比数列的意义和性质，不等式的性质。 【分析】由题意得， ∴要求的最小值，只要求的最小值，而的最小值为1， ∴。∴。 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．中，，，则满足的最大正整数 的值为 。 答案： 14．中，若，，则的值是 . 【答案】4 二、解答题 （江苏2004年12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k； (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数都有成立. 【答案】解：（I）当时， 由，即。 又。 （II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取=1，2,得 。 解得。 若成立； 若 故所得数列不符合题意。 若； 若。 综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{an} : an=0，即0，0，0，…； ②{an} : an=1，即1，1，1，…； ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…。 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的性质。 【分析】（I）利用等差数列的求和公式表示出前n项的和，代入到求得。 （Ⅱ）设数列{an}的公差为d，在 Sn2=(Sn)2中分别取=1，2求得，代入到前n项的和中分别求得d，进而对和d进行验证，最后综合求得答案。 （江苏2005年14分）设数列的前项和为，已知，且 ，其中A.B为常数 ⑴求A与B的值；（2分） ⑵证明：数列为等差数列；（6分） ⑶证明：不等式对任何正整数都成立（6分） 【答案】解：（1）由已知，得，，， 由，知 ，即，解得。 （2）由（1）得 ① ∴ ② ②－①得， ③ ∴ ④ ④－③得 。 ∵，∴。 ∵ ，∴ 。∴ ，。[来源:Z|xx|k.Com] 又∵ ，∴数列为等差数列。 （3）由（2） 可知，， 要证，只要证。 因为，， 故只要证， 即只要证。 因为 ， 由于以上过程是可逆的，所以命题得证。 【考点】数列的应用。 【分析