【江苏高考11年】2004-2014：函数.doc

函数 一、选择题 （江苏2004年5分）若函数的图象过两点(－1，0)和(0，1)，则【 】 (A) =2，=2 (B)=，=2 (C)=2，=1 (D)=，= 【答案】A。 【考点】对数函数的单调性与特殊点。 【分析】将两点代入即可得到答案： ∵函数y=log（x+）（＞0，≠1）的图象过两点（－1，0）和（0，1）， ∴log（－1+）=0，log（0+）=1。 ∴=2，=2。故选A。 （江苏2004年5分）函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是【 】 (A)1，－1 (B)1，－17 (C)3，－17 (D)9，－19 【答案】C。 【考点】函数的最值及其几何意义。 【分析】用导研究函数在闭区间[－3，0]上的单调性，利用单调性求函数的最值： ∵，且在[－3，－1）上，在（－1，0]上 ∴函数在[－3，－1]上是增函数，在[－1，0]上是减函数。 又∵， ∴函数在闭区间[－3，0]上的最大值是3，最小值分别为－17。故选C。 （江苏2005年5分）函数的反函数的解析表达式为【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】反函数。 【分析】由函数解析式解出自变量，再把 、位置互换，即可得到反函数解析式： ∵ ∴的反函数为：。故选 A。 （江苏2005年4分）若，,则= ▲ 【答案】－1。 【考点】指数函数的单调性与特殊点。 【分析】先判断出0.618所在的范围，必须与3有关系，再根据在定义域上是增函数，得出所在的区间，即能求出的值： ∵＜0.618＜1，且函数在定义域上是增函数， ∴，－1＜＜0，则=－1。 （江苏2005年4分）已知为常数，若，，则= ▲ 。 【答案】2。 【考点】复合函数解析式的运用，待定系数法。 【分析】由， 得：， 即：。 比较系数得：，解得或。 ∴求得：。 （江苏2007年5分）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】指数函数的单调性与特殊点，函数图象的对称性。 【分析】由函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，为单调增函数，由对称性知当时，是单调减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大。 ∵，∴。故选B。 （江苏2007年5分）设是奇函数，则使的的取值范围是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】奇函数的性质，对数函数的单调性。 【分析】∵是奇函数，∴得。 ∴由得解得 。故选A。 （江苏2009年5分）函数的单调减区间为 ▲ .学科网 【答案】。 【考点】利用导数判断函数的单调性。 【分析】要求函数的单调减区间可先求出，并令其小于零得到关于的不等式求出解集即可： ∵， ∴由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 （江苏2009年5分）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 ▲ .学科网 【答案】＜。 【考点】指数函数的单调性。 【分析】∵，∴函数在R上递减。由得：＜。 （江苏2010年5分）设函数是偶函数，则实数=　　▲　　 【答案】－1。 【考点】函数奇偶性的性质。 【分析】∵是偶函数，∴为奇函数。 ∴，即。∴=－1。 （江苏2010年5分）已知函数,则满足不等式的的范围是　　▲　　。 【答案】。 【考点】分段函数的单调性。 【分析】分段讨论： 当时，，，则，。∴无解。 当时，，，则，。∴由得， 1，解得。∴此时的范围是（－1，0）。 当时，，，则，。∴由得，，解得。∴此时的范围是[0，）。 当时，，，则，。∴由得1，无解。 综上所述，满足不等式的的范围是。 （江苏2010年5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是　　▲　　。 【答案】。 【考点】求闭区间上函数的最值。 【分析】设剪成的小正三角形的边长为，则： 令，则：。 ∴当时，有最大值，其倒数有最小值。 ∴当，即时，S的最小值是。 本题还可以对函数S进行求导，令导函数等于0求出的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值。 （江苏2011年5分）函数的单调增区间是　　▲　　_ 【答案】。 【考点】对数函数图象和性质。 【分析】由，得，所以函数的单调增区间是。 （江苏2011年5分）已知实数，函数，若，则a的值为　　▲　　 【答案】。 【考