新课程背景下“情境问题驱动法”教学案例初探.doc

正切函数的性质与图像教学设计 ——基于“数学情景与提出问题”教学课题研究下的教学案例设计 新课程改革的一个重要特点就是学生学习方式的改变，提倡一种自主、探究、合作式的学习，它要求学生由原来的“接受式学习”转变为“探究式学习”，以此激发学生的学习兴趣和学习动机。“探究式学习”总是围绕具体的问题展开的，这就要求学生具备较强的问题意识，能够发现、提出有价值的问题。创设适当的问题情境是帮助实现这一目标的一种有效的教学手段。所谓问题情境是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。对课堂教学而言，就是教师通过创设一种有一定难度、需要学生做出一定努力才能完成的学习任务，使学生处于迫切想要解决所面临的疑难问题的心理状态中。学生要摆脱这种处境，就必须进行创造性的活动，运用以前未曾使用过的方法解决所遇到的问题，从而使学生的问题性思维获得富有成效的发展。本文从情境问题驱动法的教学方式对人教版必修④1.4.3《正切函数的性质与图象》作如下教学设计，有不妥之处望同仁批评指正。 一、知识与技能目标： 1.在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质。 2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在或上的图像，得到正切曲线。 3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。 二、过程与方法目标： 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的学习习惯． 三、情感态度价值观目标 ??? 在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和多角度思思考问道习惯的养成． 四、教学重点、 难点 正切函数的性质与图象，利用单位圆研究正切函数的性质与图象 五、教学方法 采用“通过情境问题进行引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。 六、教学过程设计 教学 环境 教学过程 设计意图 预 备 知 识 1．回顾角的正切的定义, 请你写出有关正切的诱导公式 2.什么是正切线?请你分别画出四个不同象限角的正切线, 这里体现了什么思想？ 复习已有知识, 加深理解, 为探究正切函数的性质作铺垫 问 题 探 究 问题1：回忆正弦函数和余弦函数的图象与性质,我 们是按照怎样的思路进行研究的？研究了哪些内 容？ 帮助学生梳理知识, 为形成本节课的研究思路做铺垫 问题2：本节课我们将要研究正切函数的性质与图 象, 类比正弦函数和余弦函数的图象与性质的研究 过程, 你认为我们应该以怎样的思路展开新的学 习？ 辅助问题：我们能否转变一种方法, 先研究性质， 对正切函数图象有一个理性的认识, 是否有助于我 们画出图象？ 引导学生运用类比思想探究新知识，培养学生主动思考探究的习惯 发 现 新 知 问题3： 在没有正切函数的图象之前研究其性质的 依据是什么？类比正余弦函数性质的研究内容，你 认为我们应该从哪些方面、怎样研究正切函数的性 质？请自己动手探究正切函数的相关性质 引导学生利用定义和单位圆研究正切函数的性质, 这是与正余弦函数性质研究方法的不同之处，同时引导学生利用类比思想, 自主探究正切函数的相关性质, 提高解决问题的能力。 问题4：类比正弦曲线和余弦曲线的作法, 根据正切函数的性质, 你认为如何作出正切函数的图象？ 试着画一下并指出这个过程与做正余弦函数图象的过程有什么不同之处？ 提示学生运用类比思想探究正切函数的图象, 提高学生的迁移和类比能力, 同时让学生认识到有函数性质的指导, 在描点画图时可以只选择少数的即可根据性质获得函数的整体图象 问题5：类比用“五点法”画正弦、余弦曲线的简图, 你能画出正切曲线的简图吗？应该往哪些特点，如 何称呼这种方法？ 引导学生利用类比思想画出正切曲线的简图 问题6：请你认真观察正切函数的图象特征, 根据正 切函数的图象验证正切函数的性质，还有哪些新的 发现？这里体现了什么思想？ 类比正余弦函数性质的研究, 加深学生对数形结合思想的认识, 通过图象和性质的结合加强学生对正切函数性质的理解和对正切曲线的认识，引导学生发现图象的对称点 发 现 新 知 问题7：正切函数会不会在某一区间内是减函数？正 切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ 考察学生对正切函数单调性的认识,强化数形结合思想 目 标 检 测 1．求函数的定义域、周期和单调区间． 考察学生运用类比思想解决问题 的能力, 提高学生对正切函数的 认识, 考察学生的整体意识和换 元转化的思想 题后反思一： 上述求解过程运用了什么方法？体现了什么思想？ 挖掘具体题目承载的功能, 揭示更一般